“等式的性质与解方程”教学设计与说明.doc

《等式的性质和解方程（2）》教学设计与说明 [教学内容第7～8页，例5、例6，试一试、练一练，练习二第1～4题。例5教学等式的另一个性质。教材注意利用学生前面学习等式性质的经验，在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让学生写一个等式，通过比较、概括与交流，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，结果仍然是等式”的结论。例6在列出方程以后，让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质，思考“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。这些设计都体现了从学生实际出发，让学生主动学习的教育理念。《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年(公元前一世纪)。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写《海岛算经》，应用重差术解决有关测量的问题。刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。 南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出「物不知数」问题，导致求解一次同余组问题；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926π3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖暅定理(幂势既同，则积不容异)并得到球体积公式；(3)发展了二次与三次方程的解法。