有电介质的高斯理论.ppt

ε R + + + + + + + + + + Q r （球外为无限大介质） dr r 例 求一均匀带电球面的电场能量。 求:电场空间的能量 解: 1)任取体积元 2)小体元的能量 已知： Q, R, 小体元内: 3)电场空间总能量 例: C U K 已知: C , U , d 求: 1) K 断开时, W e 的变化. 2) K闭合时, W e 的变化. 现将 d 增大 解: 1) K 断开时, Q 不变 2) K闭合时, U 不变 因此 例7-30 计算均匀带电球体的电场能量，设球半径为R， 带电量为q，球外为真空。 解：均匀带电球体内外的电场强度分布为 相应的，球内外的电场能量密度为 在半径为r厚度为dr的球壳内的电场能量 整个带电球体的电场能量 例题7-31　一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为± Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为ε0）。 板极上带电± Q时所储的电能为 解:（1 ）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器的电容分别为 （2）设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板时所加外力应等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以 故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为 例7-32 物理学家开尔文第一个把大气层构建为一个电容器模型，地球表面是这个电容器的一个极板，带有5×105C的电荷，大气等效为5km的另一块极板，带正电荷。如下页图所示。（1）试求这个球形电容器的电容；（2）求地球表面的能量密度以及球形电容器的能量；（3）已知空气的电阻率为3×1013Ω，求球形电容器间大气层的电阻是多少？（4）大气电容器的电容和电阻构成一个RC放电回路，这个放电回路的时间常数是多少？（5）经研究，大气电容器上的电荷并没有由于RC回路放电而消失是因为大气中不断有雷电补充的结果，如果平均一个雷电向地面补充25C的电荷，那么每天要发生多少雷电？ 解： 如图为地球表面外的大气层电容模型 （1）球形电容器的电容公式为 地球半径 电离层高度 F 负极板 （地球表面） 极板间的大气电阻 正极板 （大气电荷） （2）地球表面电场强度为 可得地球表面的能量密度为 可得电能为 J/m3 J （3）由于hr，大气层可简化为长为h 、截面积为 的导体，其电阻为 Ω + （4）等效回路如图所示 放电回路时间常数为 s （5）要补充大气电容器的电荷，必须发生雷电的次数为 进一步计算表明，30分钟后电荷就只剩0.3%，近似认为放电完毕。 即每30分钟要产生雷电次数为2万次，每天雷电次数为 电场习题 例、 o 2d d Q 2Q r 已知: +2Q , +Q 相距 3d ,导体球接地,尺寸如图 求:导体球所带的净电量? 金属球 撤去+2Q与+Q运用高斯定理单独计算。 例 点电荷-q位于圆心处，A、B、C、D 位于同一圆周上的四点如图示。 -q A=0 理由：ABCD四点在等势面上。 求：将q0从A移至B、C、D点，电场力的功。 A B C D 例 已知： q1、q2、q3 沿一条直线分布。 其中任一点电荷所受合力均为零， 且 q1=q3=Q 求：将q2从o→?,外力需作功 A=? 解： 由已知q1所受静电力 a a q1 q2 q3 x o 例：平行板电容器极板间距为 d , 极板面积为 S，面电荷密度为 ?0 , 其间插有厚度为 d’ 、电容率为 ?r 的电介质。求 ： ①. P1 、P2点的场强E；②.电容器的电容。 解： 电容可视为两电容串联 例、如图均匀带电球体，带电体密度? ，求其电场能量 解： 均匀带电球体场强分布 R ? ?r R ? ?r r dr 作业： 7.60 7.61 P323： * * * 有介质时，自由电荷和束缚电荷共同产生电场 满足高斯定理： 可以证明： 定义： 称电位移矢量 则： 一. 的高斯定理 §7-9 有电介质时的高斯定理 电位移 的高斯定理： 通过任意闭合曲面的电位移通量 等于面内包围的自由电荷代数和 1、电位移线： 规定： 1）线上各点切线方向与D方向相同 2）通过任意单位垂直面元的电位移线条数 等于该点电位移矢量的大小 特点： 起自正自由电荷（或无穷远）， 终止于负自由电荷（或无穷远）， 在无自由电 荷处不会中断（无自由电荷处电位移矢量连续） 讨论 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 线 线 从有电介质时的高斯定理可知：通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面