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2014高三数学二轮专题复习课件:6.3算法框图和复数
走向高考·数学 专题六 不等式、推理与证明、算法框图与复数 走向高考 · 二轮专题复习 · 新课标版 · 数学 * 走向高考 · 二轮专题复习 · 新课标版 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 新课标版 · 二轮专题复习 考向聚焦 核心整合 高频考点 3 课后强化作业 4 考向聚焦 核心整合 高频考点 专题六
不等式、推理与证明、算法框图与复数
专题六
第三讲 算法框图与复数
考向分析
(1)考查复数代数形式的四则运算及复数的有关概念.
(2)考查复数及其代数形式的加减运算的几何意义.
(3)考查含有循环结构的程序框图或有关分段函数的程序框图.
命题规律
(1)以客观题形式考查算法的基本逻辑结构,会与函数、数列、不等式、统计、概率等知识结合命题.
(3)以客观题形式考查复数的运算、复数的相等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意义,与其他知识较少结合,应注意和三角函数结合的练习.
知识方法整合
1.算法框图
(1)程序框图是由一些图框和带箭头的流程线组成的,其中图框表示各种操作的类型,图框中的文字和符号表示操作的内容,带箭头的流程线表示操作的先后次序.
图框有输入、输出框、处理框、判断框、起止框四种.
(2)三种基本的算法结构
依次进行多个处理的结构称为顺序结构.
先根据条件作出判断,再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构.
需要重复执行同一操作的结构称为循环结构.
2.复数
(1)复数的相关概念及分类
定义:形如a+bi(a,bR)的数叫复数,其中a为实部,b为虚部;i是虚数单位,且满足i2=-1.
分类:设复数z=a+bi(a,bR)
z∈R?b=0;z为虚数b≠0,z为纯虚数.
③共轭复数
复数a+bi的共轭复数a-bi.
④复数的模复数z=a+bi的模|z|=.
(2)复数相等的充要条件
a+bi=c+dia=c且b=d(a、b、c、dR).
特别地,a+bi=0a=0且b=0(a、bR).
(3)运算法则
加减法:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.
除法:(a+bi)÷(c+di)=.
(4)复数加减法的几何意义
加法:若复数z1,z2对应的向量、不共线,则复数z1+z2是以,为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.
减法:复数z1-z2是连接向量、的终点,并指向的终点的向量对应的复数.
设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( )
A.2 B.-2
C.- D.
复数的有关概念、运算及其几何意义[答案] A
[解析] 设=bi(bR且b≠0),则
1+ai=bi(2-i)=b+2bi,所以b=1,a=2,故选A.
(2012·临沂市模拟)设复数z1=1+i,z2=2+bi,若为实数,则实数b等于( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
[答案] D
[解析] ==
=,
若其为实数,则有=0,解得b=2.
(文)复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
[答案] D
[解析] z====-i.
z在复平面由对应的点为 (,-),故选D.
(理)已知复数z1=的实部为a,复数z2=i(2+i)的虚部为b,复数z=b+ai的共轭复数在复平面内的对应点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
[分析] 先计算z1、z2求出a、b,再由共轭复数的定义求得,最后写出对应点的坐标.
[答案] D
[解析] z1===1+2i,z2=i(2+i)=-1+2i,a=1,b=2,z=2+i,=2-i在复平面内的对应点(2,-1)在第四象限.
若复数z=4-t2+在复平面内对应的点位于第四象限,则实数t的取值范围是________.
[答案] (-1,2)
[解析] 由复数z=4-t2+=4-t2-(1+t)i对应的点(4-t2,-1-t)位于第四象限,得,解得-1t2,故实数t的取值范围是(-1,2).
[方法规律总结]
1.解决复数的概念与运算问题,一般都是直接用运算法则求或用复数相等的条件求解.一般是先变形分离出实部和虚部,把复数的非代数形式化为代数形式.然后再根据条件,列方程或方程组.
2.熟记复数表示实数、纯虚数的条件,复数相等的条件、共轭复数及复数的几何意义是解决复数问题的关键.
(文)(2013·辽宁文,8)执行如图所示的程序框图,若输入n=8,则输出S=( )
程序框图
A. B. C. D.
[答案] A
[解析] 当n=8时,输出的
S=0++++
=+++
=(1-+-+-+-)=.
故选
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