《勾股定理的应用》教学设计(3阳学校杨凤珍).doc

《勾股定理的应用》教学设计 　尚志市乌吉密乡三阳学校 杨凤珍 学情分析： 这个班 学生经历了一年半的初中学习，具备了一定的归纳总结、类比、转化以及数学表达的能力，思想活跃，对现实生活中的数学知识充满强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的引导下，通过小组成员间的互助合作，开展实践探索活动，发表自己的见解。另外在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形的三边关系及三角关系已有了初步的认识，并能从直观上把握直角三角形的一些特征，为此授课过程中要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。 教学目标： 1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。 2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。 3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美 教学重点：勾股定理的应用。 教学难点：勾股定理的灵活运用。 教学方法：讲、练结合 教具学具：作图工具 教学过程： 一、课前复习 师：勾股定理的内容是什么？ 生：勾股定理　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 师：这个定理为什么是两直角边的平方和呢？ 生：斜边是最长边，肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方，否则不正确的。 师：是这样的。在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。 今天我们来看看这个定理的应用。 二、新课过程 分析： 师：上面的探究，先请大家思考如何做？ （留几分钟的时间给学生思考） 师：看到这个题让我们想起古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不会这样做。 （我略带夸张的比划、语气，学生笑声一片，有知道这个故事的，抢在我的前面说，学生欣欣然，我观察课堂气氛比较轻松，这也正是我所希望氛围，在这样的情况下，学生更容易掌握知识） 师：这里木板横着不能进，竖着不能进，只能试试将木板斜着顺进去。 师：应该比较什么？ 于东：这是一块薄木板，比较AC的长度，是否大于2.2就可以了。 师：于东说的是正确的。请大家算出来，可以使用计算器。 解：在RtΔABC中，由题意有： 　　AC＝＝≈2.236 　　∵AC大于木板的宽 　　∴薄木板能从门框通过。 三、学生进行练习： 1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， ∠B=90゜. ①已知a=5，b=12，求c； ②已知a=20，c=29，求b （请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题） 2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？ 师：对第二问有什么想法？ 生：分情况进行讨论。 师：具体说说分几种情况讨论？ 生：①6cm和8cm分别是直角边；②8cm是斜边，6cm是直角边。 师：对，你们思考很好，还有8cm是斜边，6cm是直角边的这种情况。 众生！学生积极性很高。斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。 师：你们是对的，请把这题计算出来。 （学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴） （这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误） 解：①当6cm和8cm分别为两直角边时； 　　斜边＝＝10 　　∴周长为：6+8+10＝24cm ②当6cm为一直角边，8cm是斜边时， 　　另一直角边＝ ＝ 　　周长为：6+8+＝14+ 师：如图，看上面的探究2。 分析： 师：请大家思考，该如何去做？ 一生：运用勾股定理，已知AB、BO，算出AO的长度，又∵A点下滑了0.4米，再算出OC的长度，再利用勾股定理算出OD的长度即可，最后算出BD的长度就能知道了。 师：这个思路是非常正确的。请大家写出过程。 有生言：是0.4米。 师：猜是0.4米，就是想当然了，算出来看看，是不是与你的猜测一样？ （一生在黑板上来做，其余学生互助自解） 解：由题意有：∠O＝90°，在RtΔABO中 　　∴AO＝＝2.4（米） 　　又AC=0.4米 　　∴OC＝2.0米 在RtΔODC中 ∴OD＝=1.5（米） ∴外移BD＝0.8米 答：梯足将外移0.8米。 师：这与有的同学猜测的答案一样吗？ 生：不一样。 师：做题应该是老老实实，不应该想当然的。 例3 再来看一道古代名题： 这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题： 原题：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？” 师：谁来给大家说一说：“葭”如何读？并请解释是什么意思？ 马天翔：葭（jiā），是芦苇的意思。 师：这是正确的。 师：谁来翻译？ 吴智