《直线的倾斜角和斜率》教学案例设计.doc

《直线的倾斜角与斜率》教学案例设计 教材地位 本课题位于青岛市职业学校工科教材《数学》第八章第一节。 直线的倾斜角和斜率是解析几何中的重要概念之一，也是直线重要的几何性质。本节是在学生掌握了一次函数及三角函数的基础上进行的, 为学习直线方程及直线的位置关系等提供知识基础，同时也初步向学生渗透解析几何数形结合的基本思想和方法。 因此，本节课有着开启全章，奠定基础，渗透方法，承前启后的作用。 教学目标 根据大纲要求和学生情况，我确定本堂课的教学目标如下： 知识目标：理解直线的倾斜角与斜率的定义，掌握斜率公式及基本应用。 能力目标：发展学生的观察探索和动手实践能力,培养学生的数形结合思想。 情感目标：通过学生之间、师生之间的交流、合作,实现共同探究、教学相长，发展学生的辩证思维与严谨的科学态度。 教材分析 （因为直线的倾斜角与斜率是研究直线性质和位置关系的重要工具，所以我确定本节课的教学重点为：） 教学重点：直线的倾斜角和斜率的定义、公式及其应用。 （由于这堂课是解析几何的第一节，学生数形结合分析问题的思维还没形成，所以我确定本节的教学难点为：） 教学难点：直线斜率的几何意义、斜率公式的推导。 教学关键：问题引领、创设情境,引导学生主动探索,建立数形结合思想。 学情分析 职业学校的学生多数基础差，尤其在数学学习中存在较大困难，因此本节课为达到开启全章、拓展思维的学习效果，激发学生兴趣，我在教学中采用—— 教法与学法 (1)教学方法的选择 采用直观演示、问题引领、启发引导、讲练结合的方法，充分调动学生的积极性，把课堂还给学生，实现学生在学习过程中对知识的主动探究、认知。 (2)学习方法的指导 指导学生以观察探究法、讨论合作法主动参与到学习中来，通过观察--思考--讨论--总结，突破教学难点，实现对知识的认知--理解—掌握—应用，掌握教学重点，激励学生不断超越自己，发展自主学习的能力和创新思维。 教 具 在教学中使用多媒体课件、投影机、直线模型等辅助教学，通过动画图形、实验演示增强教学的直观性，增大课堂容量，提高教学效率 教学过程设计 本堂课的教学过程共设计六个环节： 引入课题、探求新知、学以致用、课堂竞技、课堂小结、布置作业。具体如下： 教学 环节 教学内容 设计思路 一、 问题 设疑，引入 新课 观察图片一 思考1：过一点能做多少条直线？怎样区分不同方向的直线？ ——用倾斜程度区分不同方向的直线。 观察图片二 思考2：我们经常用陡或缓来刻画楼梯和山坡的 倾斜程度，那么怎样刻画直线的倾斜程度呢？ 问题1：如图，直线 l1、 l2 、l3直观上有何异同？ （三条直线过同一定点，但相对于x轴的倾斜程度不同。） 问题2：怎样描述直线的倾斜程度呢？ 问题3：在直线与x轴所成的角中，用哪一个做为直线的倾斜角？ 让学生在感受自然界中直线之美的同时，产生如何区分不同方向直线的疑问，吸引学生注意力，提高学生的学习兴趣。 以楼梯和山坡的陡或缓，结合思考2，让学生自然想到角度或坡度，形成直观认识。然后教师提出本节课题，更好地激发学生的求知欲。 教师引导学生把图片抽象到数学知识，展示不同倾斜程度的直线模型，结合问题，层层递进，讨论得出可用角来刻画直线的倾斜程度，引入倾斜角的概念。 二、 引导 思考，探求 新知 （一）直线的倾斜角 1、定义：直线 l 向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角α称为这条直线的倾斜角。 规定：直线 l 与 x 轴平行或重合时， 倾斜角α为　0°　。 2、取值范围：0°≤α＜180° （二）直线的斜率： 问题4 ：一次函数 y=kx+b 图像是什么形状？ （直线） 其中 k 称为 直线的斜率 。 问题5：倾斜角不同的直线斜率会不会相同？ 如: y = x，y= -x。 问题6：直线的倾斜角与斜率有何关系？ 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角α的正切值叫作这条直线的斜率。斜率用字母k表示。 即 k = tanα（当α≠90°时） 想一想： （1）当α=90°时,直线有斜率吗？ （2）直线的斜率的取值范围如何？ 跟踪练习： 1、据直线的倾斜角，求直线的斜率： （1）α=0°， （2）α=45°， （3）α=90°，（4）α=150° 2、据下列条件，求直线的倾斜角α： （1）直线的斜率 k= -1； （2）直线的斜率 k= 0 ； （3）直线与 x 轴平行； （4）直线与 y 轴垂直. （三）由直线上任意两点的坐标求直线的斜率： 问题7：两点可确定一条直线。 若已知直线经过A(x1，y1)， B(x2，y2)两点，则直线的斜率的可怎样表示？ ——斜率公式