板块三《三角、平面向量与复数》︰第十三节数系的扩充与复数的引入.ppt

【答案】　3 课后作业： 1、限时检测(X) 2、预习第X节 * * 虚部 实部 b＝0 b≠0 a＝0且b≠0 环节一：考什么？ a＝c，b＝d a＝c，b＝－d |a＋bi| |z| Z(a，b) 环节二：怎么考？ 1．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋8i　　 　 B．8＋2i　　 　 C．2＋4i　　 　 D．4＋i 【解析】　∵A(6,5)，B(－2,3)， ∴线段AB的中点C(2,4)，则点C对应的复数为z＝2＋4i. 【答案】　C 环节三：如何用？ 【答案】　A 【答案】　D 4．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则(　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1 【解析】　(a＋i)i＝－1＋ai＝b＋i， 故应有a＝1，b＝－1. 【答案】　D 【答案】　C 【答案】　D 课后作业： 1、限时检测(X) 2、预习考向一、二、三 环节四：试试看！ 【答案】　(1)C　(2)A　(3)C 【答案】　(1)D　(2)A 对点训练　(2013·山东高考)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　) A．2＋i B．2－i C．5＋i D．5－i 【答案】　D 图11－5－2 图11－5－3 【答案】　(1)D　(2)－2＋3i 第五节　数系的扩充与复数的引入 一、复数的有关概念 1．定义： 形如a＋bi(a，bR)的数叫做复数，其中a叫做，b叫做．(i为虚数单位) 2．分类： 满足条件(a，b为实数) 复数的分类 a＋bi为实数 a＋bi为虚数 a＋bi为纯虚数 3.复数相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，dR)． 4．共轭复数：a＋bi与c＋di共轭(a，b，c，dR)． 5．模： 向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模，记作或，即|z|＝|a＋bi|＝(a，bR)． 二、复数的几何意义 　复数z＝a＋bi与复平面内的点及平面向量＝(a，b)(a，bR)是一一对应关系． 复数的几何意义 除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意 (1)|z|＝|z－0|＝a(a＞0)表示复数z对应的点到原点的距离为a； (2)|z－z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离． 三、复数的运算 1．运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，dR 2．几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行． 如图11－－1给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝，＝. 图11－－1 ＋ － 2．复数(i是虚数单位)的实部是(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　＝＝＝＋i，故选A. 3．若z＝，则复数＝(　　) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 【解析】　z＝＝＝2－i，＝2＋i. 5．(2013·山东高考)复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝(　　) A．25　　　　B.　　　　C．5　　　　D. 【解析】　z＝＝＝＝－4－3i， |z|＝＝＝5. 6．(2013·安徽高考)设i是虚数单位，若复数a－(aR)是纯虚数，则a的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 【解析】　因为a－＝a－＝a－＝(a－3)－i，由纯虚数的定义，知a－3＝0，所以a＝3. 考向一 [210]　复数的有关概念 　(1)(2013·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　) A．若z2≥0，则z是实数 B．若z20，则z是虚数 C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z20 (2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，mR，z2＝3－2i，则m＝1是z1＝z2的(　　) A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 (3)(2012·课标全国卷)下面是关于复数z＝的四个命题： p1：|z|＝2； p2：z2＝2i； p3：z的共轭复数为1＋i； p4：z的虚部为－1. 其中的真命题为(　　) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 【思路点拨】　(1)设z＝a＋bi(a，bR)，结合选项逐一判断． (2)分别验证“充分性”和“必要性”； (3)把复数z化成m＋ni(m，nR)的形式，然后根据复数的相关概念判断命题是否正确． 【尝试解答】　(1)设z＝a＋bi(a，bR)， 选项A，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi≥0，则故b＝0或a，b都为0，即z为实数，正确． 选项B，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi0，则