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柱(平行六面体、面积及体积)

下列四个命题,正确的是( ) A.底面是矩形的平行六面体是长方体 B.棱长都相等的直四棱柱是正方体 C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体 D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体 S侧=S1+S2+… V直棱柱=S底×h高= S底×l侧棱 平行六面体一个侧面的面积为10,这个侧面与它所对的棱的距离为6,求这个棱柱的体积。 斜三棱柱一个侧面的面积为10,这个侧面与它所对的棱的距离为6,求这个棱柱的体积。 今天你有什么收获? 我们了解了棱柱的三条性质; 还学习了的几种特殊的四棱柱; 学会使用长方体的对角线公式; 斜、直棱柱的侧面积体积公式;割补法 在棱柱中 ( ) A.只有两个面平行 B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行,且各侧棱相等 一个棱柱成为正四棱柱的条件是( ) A.底面是正方形,有两个侧面是矩形的四棱柱 B.底面是正方形,有两个侧面垂直底面的四棱柱 C.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 D.底面是正方形,相邻两个侧面是矩形的四棱柱 正确的是 ( ) A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱 B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面 C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱 D.正棱柱的高可以与侧棱不相等 对棱柱正确的描述是 1.侧棱都相等 2.两个底面与平行于底面 的截面是全等的多边形 3.过不相邻的两条侧棱 的截面是平行四边形 下列四个命题,正确的是( ) A.底面是矩形的平行六面体是长方体 B.棱长都相等的直四棱柱是正方体 C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体 D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体 * 下 页 上 页 音 乐 首 页 小 结 结 束 动 画 * * * 复习:1、棱柱的分类 侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱. 侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 5、有两个面是对应边平行的全等多边形,其 余面都是平行四边形的几何体是否是棱柱? 2、棱柱的性质 (2)两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。 〔3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 (1)侧棱都相等,侧面都是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形; 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 四棱柱 平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 正方体 底面变为 平行四边形 侧棱与底面 垂直 底面是 矩形 底面为 正方形 侧棱与底面 边长相等 几种六面体的关系: 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体 四棱柱 只有练才是硬道理 结论: 1.平行六面体的对棱平行且相等. 2.平行六面体的对角线交于一点,  并且在交点处互相平分。 3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条棱的平方和. 定理:长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。 已知:长方体AC’中,AC’是一条对角线(如图) 求证:AC2=AB2+AD2+AA2 即:l 2 = a 2 + b 2 + c 2 a b c l 例1. 定理:长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。 结论: 4. 长方体AC / 中, AC / 是它的一条对角线,则 例2.若长方体的三个面的面积分别为 、 和 ,则长方体的对角线长为_____________ 解:设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,对角线长为l, 则 例2. 三个平面?、?、? 两两互相垂直且交于点O,空间一点P到三个平面的距离分别为2、3、4,则PO=_________ O P ? ? ? 棱柱的侧面体,体积 直棱柱 斜棱柱 S侧=S1+S2+… V斜棱柱=S底×h高 斜棱柱的侧面体,体积 斜棱柱 S侧=S1+S2+… V斜棱柱=S底×h高 S侧=直截面周长×侧棱长 V斜棱柱=直截面面积×侧棱长 (化斜为直思想) 只有练才是硬道理 只有练才是硬道理 小 结 复 习 复 习 复 习 复 习 棱柱的性质 小试牛刀 例4.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CD的中点. (1)求证:AD?D1F; (2)求AE与D1F所成的角; (3)证明:平面AED?平面A1FD1. 解:(1)∵AC1是正方体 ∴AD?平面DC1 ∵D1F?平面DC1 ∴AD?D1F. A B C D A1 B1 C1 D1

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