3.1变化的快慢与变化率课件(北师大选修1–1).ppt

§ 1　变化的快慢与变化率 1.通过实例，理解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率． 2.会在具体的环境中说明平均变化率的实际意义. 1.函数的平均变化率的概念和计算．(重点) 2.平均变化率和瞬时变化率的联系．(易混点) 1．已知直线上两点A(1,2)，B(3,4)，则直线AB的斜率kAB＝ . 2．某物体位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为s＝2t2，那么2秒内的平均速度是 . 1．函数平均变化率 对于函数y＝f(x)，当自变量x由x1变化到x2时，其函数y＝f(x)的函数值由f(x1)变化到f(x2)，它的平均变化率为 ，把自变量的变化x2－x1称作 ，记作 ，函数值的变化f(x2)－f(x1)称作 的改变量，记作 ，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即 . 1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　) A．0.40　　　　　　 B．0.41 C．0.43 D．0.44 解析：　Δy＝f(2＋0.1)－f(2) ＝(2.1)2＋1－(22＋1) ＝0.41 答案：　B 答案：　A 3．对于函数f(x)＝－2x＋1，当x从1变为2时函数值的增加量为________，函数值关于x的平均变化率为______． 答案：　－2，－2 求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值． 求函数y＝f(x)在[x1，x2]上的平均变化率的方法步骤是 函数的平均变化率和瞬时变化率为平均速度和瞬时速度 解答本题可先根据定义求出平均变化率，再结合实际说明数值的含义． 3．注意以下几点 (1)函数f(x)在x0处有定义； (2)x1是x0附近的任意一点，即Δx＝x1－x0≠0，且可正可负； (3)改变量的对应：若Δx＝x1－x0，则Δy＝f(x1)－f(x0)而不是Δy＝f(x0)－f(x1)； (4)平均变化率可正可负，也可为零． ◎一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为(　　) A．3Δt＋6　　　 B．－3Δt＋6 C．3Δt－6 D．－3Δt－6 答案：　D No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第三章 变化率与导数 栏目导引 1 4 m/s 自变量的改变量 Δx 函数值 Δy 变化的快慢 * * * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第三章 变化率与导数 栏目导引 ＝ 2．瞬时速度 对一般的函数g＝f(x)，在自变量x从x0变到x1的过程中，若设Δx＝x1－x0， Δy＝f(x1)－f(x0)，则函数的平均变化率是 ＝＝. 而当Δx趋于0时，平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是函数在一点处. 2．质点运动规律s＝t2＋3，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度等于(　　) A．6＋Δt B．6＋Δt＋ C．3＋Δt D．9＋Δt 解析：　Δs＝(3＋Δt)2＋3－(32＋3) ＝6Δt＋Δt2 ＝6＋Δt. 解析：　Δy＝f(2)－f(1) ＝(－2×2＋1)－(－2×1＋1) ＝－2 ＝＝－2 4．求函数y＝当自变量x从x1变为x2时的平均变化率． 解析：　当自变量从x1变到x2时，函数自变量的改变量为Δx＝x2－x1，函数值的改变量为Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)，所以函数的平均变化率为 ＝＝＝－. [解题过程]　函数y＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为＝ ＝＝6x0＋3Δx. 当x0＝2，Δx＝0.1时， 函数y＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为 6×2＋3×0.1＝12.3. 1.在本例中，分别求函数在x＝1,2,3附近Δx取时的平均变化率k1，k2，k3，并比较其大小． 解析：　由例1可知，函数在[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为6x0＋3Δx. 当x0＝1，Δx＝时， 函数在[1,1.5]上的平均变化率为k1＝6×1＋3×0.5＝7.5； 当x0＝2，Δx＝时， 函数在[2,2.5]上的平均变化率为k2＝6×2＋3×0.5＝13.5； 当x0＝3，Δx＝时， 函数在[3,3.5]上的平均变化率为k3＝6×3＋3×0.5＝19.5， 所以k1k2k3. 已知s(t)＝gt2，其