3.4.人教版六年级数学下册“成正比例的量”.ppt

* 成正比例的量 教学目标 1. 理解成正比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例。 2. 培养同学们分析、归纳、判断能力。 3. 渗透函数思想，进行辨证唯物主义的启蒙教育。 1.已知路程和时间，怎样求速度？ 2.已知总价和数量，怎样求单价？ 3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 路程 时间 =速度 ———— 总价 数量 =单价 ———— 工作总量 工作时间 =工作效率 成正比例的量 杯子都是相同的。 1 高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm3 50 100 150 200 250 300 底面积/cm2 25 25 25 25 25 25 高是2，体积是50； 高是4，体积是100； 高是6，体积是150； 高是8，体积是200； 高扩大， 体积随着 扩大。 高缩小， 体积随着 缩小。 体积随着高的变化而变化。像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。 体积和高的比值： 50 2 ＝25 100 4 ＝25 150 6 ＝25 … （1）水的体积随着高度的变化而变化； （2）水的高度增加，体积随着增加；水的高度降低，体积也随着减少； （3）体积和高的比值都是25。 体积和高的比值： 50 2 ＝25 100 4 ＝25 150 6 ＝25 … 体积 高 ＝底面积 （一定） 两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 体积 高 ＝底面积 （一定） y x ＝k （一定） 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 判定方法： 判定两个量是不是成正比例，主 要是看它们的商是不是一定的。 例 1 的实验结果可以用下面的图象表示。 300 250 200 150 100 50 0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm (1)从图中你发现了什么? 体积/cm3 2 各点均在一条过原点的直线上。 300 250 200 150 100 50 0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm 体积/cm3 (2)不计算，根据图象判断，如果杯中水的高度是 7 cm， 那么水的体积是多少? 225 cm3 的水有多高? 175 cm3 9 cm 汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 我们开出几小时了? 行驶了多少千米? (1) 写出几组路程和相对应的时间的比，并比较比 值的大小。说一说这个比值表示什么。 80 : 1 = 80 240 : 3 = 80 400 : 5 = 80 160 : 2 = 80 320 : 4 = 80 480 : 6 = 80 80 表示汽车行驶的速度。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 (2) 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？ 因为 = 速度(一定)， 路程 时间 所以成正比例。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 (3)在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把 它们按顺序连起来。并估计一下行驶 120 km 大 约要用多长时间。 *