3.4一元一次方程–行程问题.ppt

行程问题: 知识链接 列代数式： 1.小兰的家离学校3km，她步行的速度是 v km/h，则小兰从家到学校需要走（ ）h； 2.小兰离开家去学校，她步行的速度是4km/h，走了t h到了学校，则小兰的家到学校的距离为（ ）km； 3.小兰的家离学校3km，从家到学校需走t h，则小兰步行的速度为（ ）km/h。 （1）等量关系： 知识应用 1.A、B两地相距60km，甲乙两人分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行4km，经过3小时相遇，问甲乙两人的速度分别是多少？ 2.敌、我两军相距28km，得知敌军1小时前以每小时8km的速度逃跑，现在我军以每小时14km的速度追敌军，问经过多长时间我军可以追上敌军？ 小结： 1.路程、速度、时间的关系: 2.相遇问题的等量关系: 追及问题的等量关系: 3.在解与行程相关的应用题时，一定要注意单位的统一。 4.做相遇、追及问题时，可借助线段示意图帮助分析等量关系。 5.在行程问题中还有求两车相距问题，顺流、逆流与船速水速的关系问题等，这些问题请同学们课后结合课本上的习题进行思考。 * * 一元一次方程应用（4） 运用方程解决实际问题的一般过程是什么？ 1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系； 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）； 3、列方程：根据相等关系列出方程； 4、解方程：求出未知数的值； 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。 审 设 列 解 验 6、答：把所求的答案答出来。 答 路程 速度 时间 一、基本数量关系: = 路程 速度 路程 时间 = = 速度×时间 450km 快车路程 慢车路程 知识探究 1.甲、乙两站的路程为450km，一列慢车从甲站开出，行驶速度为65km/h，一列快车同时从乙站开出，行驶速度为85km/h，两车相向而行，经过多长时间两车相遇？ 乙站 甲站 相遇问题（相向而行） v快=85km/h v慢=65km/h 慢车行驶的时间=快车行驶的时间 ① 慢车行驶的路程+快车行驶的路程=甲乙两站的路程 ② （2）若设经过x小时两车相遇，则慢车行驶的路程_____km，快车行驶的路程_____km，两车行驶的路程 ________km。 65x 85x (65x+85x ) （3）根据②式建立方程： 解：设经过x小时两车相遇，根据题意，得 65x+85x=450 解得: x=3 答：经过3小时两车相遇. （1）等量关系： 450km 快车从出发到相遇的路程 慢车30分钟路程 慢车相遇所走路程 乙站 甲站 2.变式：甲、乙两站的路程为450km，一列慢车从甲站开出，行驶速度为65km/h，慢车开出30分钟后，一列快车从乙站开出，行驶速度为85km/h，两车相向而行，经过多长时间两车相遇？ 相遇问题（相向而行） v快=85km/h v慢=65km/h 注意：单位要统一。 慢车行驶的时间=快车行驶的时间 + 慢车先行驶的时间① 慢车行驶的路程+快车行驶的路程=甲乙两站的路程 ② （2）若设经过x小时两车相遇，则慢车总共行驶的时间为 _____ 小时，慢车行驶的路程 ________ km，快车行驶的路程_____km，两车行驶的路程 ________ km。 （3）根据（1）中等量关系建立方程： 解：设经过x小时两车相遇，根据题意，得 一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 二、相遇问题的等量关系 2、不同时出发 （三段 ） 乙站 甲站 100km 追及过程快车所走路程 追及过程慢车所走路程 3.变式：甲、乙两站的路程为100km，一列慢车从甲站开出，行驶速度为65km/h，一列快车同时从乙站开出，行驶速度为85km/h，两车同向而行（快车在后面），经过多长时间快车追上慢车？ 追及问题（同向而行、同时不同地出发 ） v慢=65km/h V快=85km/h 慢车行驶的时间=快车行驶的时间 ① 慢车行驶的路程+甲乙两站路程=快车行驶路程 ② （2）若设经过x小时快车追上慢车，则慢车行驶的路程_____km，快车行驶的路程_____km。 65x 85x （3）根据②式建立方程： 解：设经过x小时快车追上慢车，根据题意，得 65x+100=85x 解得：x=5 答：经过5小时快车追上慢车。 （1）等量关系： 甲 站 追及过程快车所走路程 慢车先走15分钟 4.变式：一列慢车从甲站开出，行驶速度为65km/h，慢车行驶15分钟后，一列快车从甲站开出，行驶速度为85km/h，慢车和快车