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3 平面机构的运动分析 §3－1 机构运动分析的方法及目的 §3－2 速度瞬心及其在机构速度分析中 的应用 §3－3 用解析法作机构的运动分析 §3.1 机构运动分析的方法及目的 已知：机构中各构件的长度尺寸及原动件的运动规律确定：从动件中各构件和其上各点的位移、速度、加速度。 1）机构运动分析的任务： 检验机构中各构件或点运动情况是否满足要求，为后续设计提供必要的原始参数。 2）机构运动分析的目的： 3）机构运动分析的方法： 图解法 解析法 简单、直观、精度低 精确 速度瞬心法 矢量方程图解法 §3.2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 一.速度瞬心(Instant Centres)及其求法 两构件作相对运动时，其相对速度为零，绝对速度相同时的重合点称为速度瞬心，简称瞬心。 1)速度瞬心的定义 因此,两构件在任一瞬时的相对运动都可看成绕瞬心的相对运动。 j i Pij A B vBiBj vAiAj ?ij 绝对瞬心：两构件之一是静止构件。 相对瞬心：两构件都运动的； 每两个相对运动的构件都有一个瞬心，故若有N个构件的机构，其瞬心总数为： 三.机构中瞬心位置的确定 二.机构中瞬心的数目(Number of instant centres of a mechanism) j i Pij A B vBiBj vAiAj （1）根据瞬心的定义 作A、B两点相对速度的垂线，其交点就是构件i、j的瞬心Pij。 A 1 2 （P12） （2）若两构件1、2以转动副相联结，则瞬心P12位于转动副的中心； （3）若两构件1、2以移动副相联结，则瞬心P12位于垂直于导路线方向的无穷远处； A B 1 2 P12 8 n n M 1 2 t t P12 1 2 p12 M （4）若两构件1、2以高副相联结 在接触点M处有相对滑动，则瞬心位于过接触点M的公法线上。 （3）若两构件1、2以高副相联结 在接触点M处作纯滚动，则接触点M就是它 们的瞬心。 3.两构件间没有用运动副直接连接 三心定理(Theorem of Three Centres):作平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心必在一条直线上。 C Vc 2 Vc 3 P12 P13 A B 1 2 3 ?2 ?3 设 同速点P23不在直线P12 P13上而是在C点 显然 Vc21? Vc31 （方向不一致）所以假定不成立。 P23必在直线P12 P13上 P12 例 平底移动从动件盘形凸轮机构，构件2的角速度?2，求从动件3在图示位置时的移动速度v3。 3 2 1 ?2 K n n P13 P23 1.求线速度 四、速度瞬心在机构速度分析中的应用 关键：找出已知运动构件和待求运动构件的相对瞬心和它们的绝对瞬心 2.求角速度 3 1 2 ω2 解: 用三心定律求出P23 。 求瞬心P23的速度 : VP23＝μl(P23P13)·ω3 ∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23) P12 P13 方向: 与ω2相反。 VP23 VP23＝μl(P23P12)·ω2 相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。 n n P23 ω3 已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3 。 例 如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示瞬时位置点B的速度VB，求点C的速度VC和构件2的角速度?2及构件1、3的角速比?1/ ?3。 P12 P13 P24 P23 P34 ?1 A 1 2 3 4 B C D P14 v13 P14、P24、P34是绝对瞬心 P12、P23、P13是相对瞬心 P15 P25 P34 P45→∞ P12 已知构件1的角速度，求图示位置构件4的线速度。 P14？ P23→∞ P45→∞ P24 1、4、5 1、4、2 P14 1）仅适用于求解速度问题，不可用于加速度分析。 2）适用于构件数较少的机构的速度分析。 （多构件导致瞬心数量过多，分析复杂） 3）瞬心法 属于图解法，每次只分析一个位置，对于机构整个运动循环的速度分析，工作量很大。 其不足之处，由矢量方程图解法和解析法来弥补。 五.瞬心法小结 §3.3 用解析法作机构的运动分析 思路： 用矩阵法作机构运动分析的关键是把机构的位置、速度及加速度方程表示成矩阵的形式，然后再借助于标准运算程序和计算机进行计算求解。 解析法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。 步骤： 1) 建立直角坐标系，将各构件表示为杆矢量；2) 根据机构各杆矢量构成的封闭形，写出机构的矢量封闭方程式，并写成等式左边均为含未知参数项，