3角形中位线定理.ppt

以下三题为提高题，让学有余力的学生完成 此时经过了前面的证明，三角形中位线定理可以提出了，这符合定理产生的过程，让学生学会科学地研究问题和解决问题，认识到从特殊到一般的过程是要有理论做保证的。 让学生回答定理的条件是什么？结论有几个？它和平行线等分线段定理的推论点有何关系？并指明定理的用途。 中位线与中线不同 中位线的概念，特别强调它与三角形中线的不同，以及对中位线概念的理解（概念的两层含义） 实例引入，揭示概念（5分钟） 创设问题情景，激发学生的兴趣，自然顺畅地引出中位线的概念。 提纲：本节课根据教材内容及学生可接受原则，顺应学生年龄和心理特征，在整个教学过程分五个步骤完成。 封面 二：运用动态直观，探究中位线性质（25分钟） 新课引入之后，让实验登堂入室，在学生动手实验的基础上，通过几何画板的变化，直观，生动地展示出三角形中位线的性质，培养学生观察，分析，归纳的能力。在观察讨论中，以问题为主线，以小组为单位，抓联系，促迁移，在实验分析讨论中寻求探索出三角形中位线的性质。 教师质疑：1 .拖动点A，三角形状变化了，在变化中什么不变？拖动点B，C呢？----学生讨论（教师辅以启发和点拨）发现，BC不变，中位线DE的位置变化了，但DE的长度不变。进一步问，中位线的位置如何变了？相对于BC的位置有变化吗？提示学生，二条直线存在哪些位置情况? 平行，相交 2 . 三角形中位线与第三边的位置关系怎么样？3. 有什么样的数量关系吗？（实验先行，证明完善） 回答引例中的测量问题，让学生学会理论联系实际，体会到新知识新问题是受环境刺激而产生的----数学来源于生活。 三：巩固练习 （10分钟） 为强化所学内容，围绕三角形中位线定理，设置了一道例题，四个 练习，设计遵循由浅入深循序渐进的原则，分三个层次。前面得出三角形中位线定理后就进行了第一个练习，要求学生熟练掌握；这里提出的例1，难度较前者有所提高。此处对辅助线的添加是个难点，如何构造三角形中位线定理的条件是合理添加辅助线的关键。通过画板，动态，直观地展示出结论，并分析添加辅助线的几种方法。 小结（3分钟）：引导学生回顾本节课内容，突出强调中位线定理用途及如何创造使用定理的条件----如何添加辅助线。 例1的其它证明方法及发散，借此提高学生思维的广度，开发学生的智力，巩固所学知识。 小结1 证明方法1： 在这儿先暂不提定理的字眼，让学生尝试去证明自己得出的猜想，同时还达到了训练学生解文字命题的目的。然后通过多媒体展示出证明的过程，强调书写格式。 * 三角形中位线定理 课 创设情景 尝试探索 智海扬帆 梳理回放 巩固拓展 画板 画板 画板 定理证明 例1及发散 提高 A 。 。B C 。 D。 。 E 如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC， A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将教大家一种测量的方法。 并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。 今天这堂课我们就要来探究其中的学问。 三角形的中位线和三角形的中线 不同 C B A F E D 定义：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 注意 演示 AF是△ABC的中线 我们把DE叫△ ABC 的中位线 注意： 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 区分三角形的中位线和中线： 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② ∵ DE为△ABC的中位线 ① ∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点 一个三角形共有三条中位线。 定义 A B C D。 。E 。F E点是线段AC的中点 ∵AD=DB且 DE∥BC ∴AE=EC  A B C D E 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 .如图,已知，在△ABC中，点D为线段AB的中点，自D作DE ∥ BC，交AC于E，那么点E在AC的什么位置上？ 为什么？ 这时DE是△ABC的___________ 中位线 进入几何画板 观察变化中的 三角形中位线 有何特征 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半 A B C D E F 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC . 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE ∴AD=FC 、∠A=∠CEF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥=CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形 ∴DE ∥