3角形的内切圆课件.ppt

* * * * * 小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。 A B C 数学探究 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢? 1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？ ①.圆心与半径 2、下图中△ABC与圆O的关系？ △ABC是圆O的内接三角形； 圆O是△ABC的外接圆 圆心O点叫△ABC的外心 或②.不在同一直线上的三点 A B C O C B A D F E O r 课 题 思考下列问题： 1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心0在∠ABC的平分线上。 ?2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 圆心0在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上。 O M A B C N O 图2 A B C 合作探究：三角形内切圆的作法 3．如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？ 4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部? 作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径。 I F C A B E D 圆心都在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点。 练习 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内部． 作法： A B C 1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I。 I 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。 M N D 试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗? 每个学习小组请交流你们的画图方法 1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。 O 图2 A B C 内心：三角形内切圆的圆心 外心：三角形外接圆的圆心 性质 图形 确定方法 名称 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． o A B C O A B C 1.一个三角形有且只有一个内切圆； 2.一个圆有无数个外切三角形； 3.三角形的内心就是三角形三条内角平 分线的交点； 4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。 例1. 如图，△ABC中，O是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D. 求证：DO＝DB 证明：连接BO， ∵ AD是∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2， 同理 ∠3=∠4， 而 ∠BOD=∠1+∠3， ∠ OBD=∠4+∠5， 又 ∵∠2=∠5， ∴∠BOD=∠OBD. ∴DO=DB. (2)已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c. 求内切圆⊙O的半径r. ● A B C ● O ● ┗ ┓ O D E F ┗ · B D E F O C A 如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S. 解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F， 连结OA、OB、OC、OD、OE、OF， 则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC. ∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC ＝ AB·OD＋ BC·OE＋ AC·OF ＝ l·r 设△ABC的三边为a、b、c，面积为S， 则△ABC的内切圆的半径 r＝ 2S a＋b＋c 三角形的内切圆的有关计算 已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c. 求⊙O的半径r. A B C ● ┗ ┏ ┓ O D E F ┗ （1）Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系 · A B C E D F O 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r. 设AD= x , BE= y ,CE＝ r ∵ ⊙O与Rt△A