4-26青年教师教育教学讲训.ppt

主要内容 行列式的起源 1750年，瑞士数学家克莱姆(G.Cramer）对行列式的定义和展开法则进行了阐述，并给出解线性方程组的克莱姆法则。 1764 年，法国数学家贝祖(E.Bezout)将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化。 对于二元线性方程组 (1) 对于三元线性方程组 结 束 语 * * 毕节学院 青 年 教 师 教 育 教 学 能 力 导 航 培 训 行列式的定义 张 聪  毕节学院数学与计算机科学学院 2012.04. 26 二、三阶行列式 n阶行列式的定义 关孝和(SekiTakakazu)在1683年写了《解伏题之法》 对行列式的概念作了叙述。 莱布尼兹(G.W.Leibnitz)在1693年写给法国数学家 洛比达的一封信中使用了行列式，并给出了线性 方程组的系数行列式为零的条件。 行列式的起源 行列式的起源 当 时，用消元法易得 (2) 二阶行列式 以二阶行列式速记 对角线法则 二阶行列式等于主对角线上两元素之积减去 副对角线上两元素之积所得的代数和。 从 到 的实连线称为主对角线 从 到 的实连线称为副对角线 二阶行列式 计算功能 当 时，消元法易得 三阶行列式 不再列出 三阶行列式 观察 记 对照分子分母 则 类似 三阶行列式 计算功能 对角线法则 3条实线是平行于主对角线的连线， 三元素乘积取‘+’ 3条虚线是平行于副对角线的连线， 三元素乘积取‘-’ 三阶行列式小结 观察三阶行列式的结构 易得 ☆三阶行列式由9= 个数构成，每一项有不同行不同列的3个元素的乘积 ☆ 一般项由 构成，其中 是1,2,3的一个排列，共计6= 项 ☆一般项符号由 来决定 ☆ n阶行列式定义 定义：取 个数 把它们排成一个n行n列的一个正方形阵。规定 做出表中位于不同行不同列的 个数的乘积，并冠以符号 ，得到形如 的项， 为 的一个全排列。 由于这样的排列共 其中 有 个。 称为n 阶行列式，记为 简记为 ， 称为行列式的元素。 特别地， 当 时，一阶行列式 ，注意不要与绝对值记 号相混淆。 n阶行列式定义 所有 项的代数和 n阶行列式定义 例1 证明下三角行列式 证 由于当 时， 所以 中可能不为0的元素 其下标应满足 ，即 。 在所有排列 中， 能满足上述关系的排列只有一个自然排列 即 可能不为0的项只有一项 显然 所以 * *