两个向量数量积性质..doc

课 题：向量的数量积（1） 教学目的：掌握向量的数量积及其几何意义；掌握向量数量积的重要性质及运算律；了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；掌握向量垂直的条件. 教学重点：平面向量的数量积定义 教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 教学过程： 一、问题情境： 1.问题：向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘”呢？ 2.实例:一个物体在力的作用下发生了位移,那么该力对此物体所做的功为多少? 力做的功：，是与的夹角. 二、讲解新课： （一）概念形成与知识建构： 1．两个非零向量夹角: ，叫做向量与的夹角. 注：当时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记. 2．平面向量数量积（或内积）的定义： ，记作，即，（０≤θ≤π）.规定与任何向量的数量积为0. 注:当与同向时，= ；当与反向时， ； 特别地, 或. (二)?探究： 两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别: （1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos?的符号所决定 （2）两个向量的数量积称为内积，书写时符号“· ”不能省略，也不能用“×”代替. （3）在实数中，若，且，则；但是在数量积中，若，且，不能推出. (三)知识应用: 例1. 判断正误，并简要说明理由 ①；②；③＝；④；⑤若，则对任一非零,有；⑥=０，则与至少有一个为；⑦对任意向量,,都有；⑧与是两个单位向量，则. 评述：这一类型题，要求学生确实把握好数量积的定义、性质、运算律 例2. 已知向量与向量的夹角为,,,分别在下列条件下求: (1) ； （2）； （3）∥； (4) . 评述：两个向量的数量积与它们的夹角有关，其范围是［0°，180°］，因此，当ａ∥ｂ时，有0°或180°两种可能. 三、课堂练习：课本:P80 练习:1、2、3 四、小结: 通过本节学习，要求大家掌握平面向量的数量积的定义、重要性质，并能运用它们解决相关的问题 五、作业：课本:P82 习题2.4:1、2、3、4、5 链接：课本:P79-80 （1）“投影”的概念和向量的数量积的几何意义； （2）两个向量的数量积的性质. 新课程网校[WWW.XKCWX.COM] 全力打造一流免费网校！