4边形期末复习指导.ppt

第十九章 四边形 （一）会用平行四边形的性质和判定解决有关问题 例：1）平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠C＝ . 2）如图，在□ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE= ． 1.会用平行四边形的性质进行简单的计算 （一）会用平行四边形的性质和判定解决有关问题 例：如图E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE＝BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）. （1）连接________；（2）猜想：____________； （3）证明： 2.会用平行四边形的性质进行简单的证明 3.会用平行四边形的判定进行简单的证明 例：已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交与点O，AB∥CD，AO=CO. 求证：四边形ABCD是平行四边形. （一）会用平行四边形的性质和判定解决有关问题 4.会灵活利用平行四边形的性质与判定及其他知识解决较综合的计算或证明 例：已知：如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D’处，折痕为EF． 求证：△ABE≌△AD′F. A B C D E F D′ （一）会用平行四边形的性质和判定解决有关问题 （二）会用特殊平行四边形的性质和判定解决有关问题 1.能应用特殊平行四边形的性质进行简单的计算 （1）已知菱形两条对角线长分别为2和4，则菱形的边长为 ，面积为_______. （2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则BC= . （3） 如图，正方形ABCD的边长为3cm,∠ABE=15°,且AB=AE，则DE=_____ . （3）题图 （2）题图 （二）会用特殊平行四边形的性质和判定解决有关问题 2.能应用特殊平行四边形的性质进行简单的证明 已知：如图，AC是菱形ABCD的对角线，请你在下列条件：①分别作∠BAC、∠DAC的平分线AE、AF交BC于点E，交DC于点F；②作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F．从中任选一个作为条件，证明BE=DF． 已知：如图，AC是菱形ABCD的对角线，_____ （填写选择条件的序号）． 求证：BE=DF． （二）会用特殊平行四边形的性质和判定解决有关问题 3.能应用特殊平行四边形的性质及其他知识进行较综合的计算或证明 例：已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线一点，连结AG，分别交BD、CD于点E、F． （1）求证： ； （2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． （二）会用特殊平行四边形的性质和判定解决有关问题 4.能理解平行四边形及各种特殊平行四边形之间的区别与联系 （1）矩形、菱形、正方形都具有的特征是 A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角 （2）如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形 5.能直接应用特殊平行四边形的判定解决较简单的问题 数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是 A.测量两组对边是否分别相等 B.测量对角线是否垂直 C.测量对角线是否相等 D.测量三个角是否为直角 （二）会用特殊平行四边形的性质和判定解决有关问题 6.会根据特殊平行四边形的判定定理进行证明 （二）会用特殊平行四边形的性质和判定解决有关问题 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB， 求证：AD与EF互相垂直平分 . 7.会运用三角形中位线定理、直角三角形斜边与斜边中线的关系，解决有关问题 已知：如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为 cm, 则菱形ABCD的周长为 cm． 已知：矩形ABCD中 ，E是CD中点，连接AE并延长交BC延长线于F，M是DF中点，连接CM. 求证：CM= BD. （三）会解决与四边形有关的平移、翻折、剪拼等试验操作类问题 1.四边形与折叠问题： （1）如图，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为 ． 1.四边形与折叠问题： A′ G D B C A （2）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕