9年级数学相似3角形的判定.ppt

* * 相似三角形的判定（4） 相似三角形的判定（4） 课前复习 新课探究 例题讲练 课堂练习 课堂小结 课后作业 课前复习 1、相似三角形的定义；我们怎么表示两 个三角形相似？ 对应角相等，对应边的比相等的两个三角形， 叫做相似三角形 课前复习 如图：如果三角形⊿ABC和⊿A’B’C’相似，则定 义可用数学符号描述为： A B C A’ B’ C’ ∵∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，∠C＝∠C’ A B A’B’ = A C A’C’ B C B’C’ = ∴⊿ABC～⊿A’B’C’ 课前复习 2、相似三角形的判定方法 （1）定义判定：对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似 （2）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他 两边相交，所构成的三角形与原 三角形相似 课前复习 2、相似三角形的判定方法 （3）类比全等三角形的判定定理 SSS 相似 全等 A’ B’ C’ A B C A B A’B’ = A C A’C’ B C B’C’ = ∵ ∴⊿ABC～⊿A’B’C’ 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这 两个三角形相似。 课前复习 SAS 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 SSS 相似 全等 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应 的夹角相等，那么这两个三角形相似。 A’ B’ C’ A B C A B A’B’ = A C A’C’ ∵ ∠A=∠A’ ∴⊿ABC～⊿A’B’C’ 课前复习 ASA AAS 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 SAS 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 SSS 相似 全等 已知：在⊿ABC和⊿A’B’C’中，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’， 求证⊿ABC～⊿A’B’C’ A B C A’ B’ C’ 新课探究 A’ B’ C’ 已知：在⊿ABC和⊿A’B’C’中，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’， 求证⊿ABC～⊿A’B’C’ A B C A’ B’ C’ 新课探究 A’ B’ C’ A’ B’ C’ D E 新课探究 ASA AAS 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 SAS 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 SSS 相似 全等 如果一个三角形的两个角和另一个三角形的 两个角对应相等，那么这两个三角形相似 已知：在⊿ABC和⊿A’B’C’中，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’， 求证⊿ABC～⊿A’B’C’ 例题讲练 例1， 如图, 在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 （1）图中有哪些相似的三角形?证明你的结论. （2）证明CD2=AD·BD （3）类似的，AC2=（ ）·（ ） BC2=（ ）·（ ） (2) 分析：要证CD2=AD·DB CD AD = BD CD ⊿CDB～⊿ADC (3) AC2=AD ·AB,BC2=BD ·BA 例题讲练 问题2：作Rt⊿ABC的外接圆⊙O，延长CD交⊙O于点E连接 AE,EB，求证CD ·DE=AD ·DB 分析：要证CD ·DE=AD ·DB CD AD = DB DE ⊿CDB～⊿ADE 例题讲练 问题3：在问题2中，如果之间不是垂直的关系，而是圆内普 通的两条相交弦，我们还能得到类似的结论吗？ 课堂练习 一、判断下列说法是否正确 （1）两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形 （2）两个等腰直角三角形是相似三角形 （3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形 （4）两个直角三角形一定是相似三角形 （5）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似 √ √ √ × ×