九年级下册第27章.docxVIP

九年级下册第二十七章“相似”简介 中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，全等是一种特殊的相似． 本章将在前面对全等形研究的基础上，借鉴全等三角形研究的基本套路对相似图形进行研究．本章研究的主要问题是相似图形的定义、性质和判定方法，研究的主要载体是三角形．此外，教科书在前面的章节中介绍了平移、轴对称和旋转三种图形的全等变换，本章将介绍一种新的图形变换——位似．为了进一步培养学生的推理论证能力，本章对许多新结论进行了证明，证明的思路各具特色．全章包括三个小节和两个选学内容，教学时间大约需要14课时，具体安排如下（仅供参考）： 27．1 图形的相似 2课时 27．2 相似三角形 7课时 27．3 位似 3课时 数学活动 小结 2课时 一、教科书内容和本章学习目标 1．本章知识结构 本章知识结构如下图所示： 2．教科书内容 在“全等三角形”一章中，学生学习了形状和大小完全相同的两个三角形的性质和判定方法．本章以此为基础，按照研究对象的“一般→特殊→特殊位置关系”的顺序展开研究．首先，教科书从现实世界中形状相同的物体谈起，然后把研究对象确定为形状相同的图形——相似图形，举例说明了放大、缩小两种操作与相似图形之间的关系．接着教科书把研究对象缩小为特殊的相似图形——相似多边形，由相似多边形的定义推出了相似多边形的性质．对于相似多边形的判定，教科书以三角形为载体进行研究，此外，还研究了相似三角形的其他性质和应用．最后，教科书研究了一种具有特殊位置关系的相似图形——位似图形．本章的知识不仅将在后面学习“锐角三角函数”和“投影与视图”时得到应用，而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价值． 本章共有三节内容．第1节“图形的相似”主要介绍相似图形、相似多边形的概念，并给出了相似多边形的性质；第2节“相似三角形”主要研究相似三角形的判定和性质，以及相似三角形在测量中的应用；第3节“位似”研究了一种特殊的相似图形——位似图形的画法，以及如何在平面直角坐标系中用坐标表示位似变换． 在“27．1图形的相似”中，教科书首先列举了生活中具有形状相同形象的物体（汽车与它的模型、大小不同的足球、不同尺寸的照片、不同字号的印刷字），接着把形状相同的图形定义为相似图形，然后指出放大和缩小这两种操作与相似图形之间的关系．接下来，教科书给出了特殊的相似图形——相似多边形的定义，并由定义得到了判定两个边数相同的多边形是相似多边形的方法，以及相似多边形对应角相等、对应边成比例的性质． 教科书接下来在“27．2 相似三角形”中进一步深入研究了相似三角形，分为相似三角形的判定、性质及应用三部分．在“27．2．1 相似三角形的判定”中，教科书介绍了五种判定方法．其中，为了得到第一种判定方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，教科书先在探究的基础上介绍了平行线分线段成比例定理，然后将这个定理应用到三角形上得到了一个推论，最后利用这个推论并通过在三角形中平移线段证明了两个三角形相似．接下来的三种判定方法（“三边”“两边及其夹角”“两角”）都是利用第一种判定方法，并构造全等三角形证明的．最后，教科书利用勾股定理证明了判定两个直角三角形相似的方法． 在“27．2．2 相似三角形的性质”中，教科书首先证明了相似三角形对应高的比等于相似比，然后由相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比，推广到更一般的结论——相似三角形对应线段的比等于相似比．接着，教科书推出了相似三角形的面积比与相似比之间的关系．相似三角形的判定和性质在实际生活中应用很多，教科书接下来在“27．2．3 相似三角形应用举例”中安排了3个例题（测量金字塔高度、测量河宽、测量特殊条件下的距离），举例说明了相似三角形在测量方面的应用． 在本章的最后一节，位似图形作为一种特殊的相似图形被引入．教科书首先指出日常生活中存在与原图形相似且与原图形的对应顶点的连线交于一点的图形（幻灯机、照相机成像），接着给出了位似图形的概念．然后从定义出发，得到了画一个多边形的给定位似比的位似图形的方法．接下来，与用变换前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示平移、轴对称和旋转类似，教科书研究了用坐标之间的关系表示位似变换的方法．最后教科书简单对学生学过的四种变换进行了总结，让学生在一个设计图案中辨析这些变换． 在本章中，