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* * * 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 第4章 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 * 4.1 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 对n元函数, 给定点x(k), 向量pk, 则f(x)从x(k), 出发沿方向pk的直线上函数值的变化可以表示为一元函数: 该函数只有一个变量, 且每一个λ值都对应着直线上一个点。 求函数f(x)的解, 就转化为沿直线 求一元函数 的极小值点, 因此本节先介绍一元函数f(x)的极小问题。 * §4.2 二分法 当f(x)连续可导时, 在极小点x*处有 , 因此求一元函数f(x)的极小值点问题就转化为求解方程 的根的问题。称 的点为函数f(x)的驻点。 设根 , 且 , 则有算法 * 算法4.1(二分法) 1．输入a, b及精度ε0。 2. 3．若 或 , 输出x*=x。否则转4。 4．求 , 若 , 则 , 否则 5．输出超过最大迭代次数的信息, 停机。 * §4.3 Newton法 假设f(x)二阶连续可导, 对 在xk处展开为Taylor公式 由此有迭代公式： 算法4.2(Newton法求 的根) 1．对 ; 做到第6步。 2． 3．若d=0停止计算。 4．计算 5．若 或 , 输出x, 停机。 6． 7．若迭代N0次后仍达不到精度要求, 停机。 * 定义4.4.1 设f(x): [a, b]→R 若存在点x*∈(a, b)使f(x)在[a, x*]上是单调减小, 在[x*, b]上是单调增加, 则称[a,b] 是f(x)的单峰区间。f(x)是[a, b]上的单峰函数如图所示。其中图(a), 图(c)是单峰函数, 图(b)不是单峰函数。 (a) (b) (c) * §4.4 0.618法(黄金分割法) 假设f(x)是单峰函数, 但不知道极小点x*的位置。任取x1, x2∈[a, b], 且x1x2, 则有以下三种情况存在： (2)f(x1)f(x2)此时 x*x2 , 即x*∈[a, x2]见图(b)。 (a) (b) (c) * (1)f(x1)=f(x2)此时, x*∈[x1, x2]见图(a)。 (3)f(x1)f(x2)此时 x* x1 , 即x*∈[x1, b]见图(c)。 为计算方便可将情况(1)归结到情况(2)或情况(3)。为了寻找x*, 在初始区间[a1, b1]内任取两点 ; 且 , 通过比较函数值 , 从而确定极小点x*是在 或者[x1, b1]内。取小区间代替[a1, b1] 得新的x*的存在区间, 记为[a2, b2], 又任取 且 , 通过比较函数值得新的小区间[a3, b3] ······· x*的存在区间不断缩小, 最后便可确定出近似的极小点, 为了节省计算函数值的工作量, 永远保证新区间的一个端点和原区间的一个端点重合。 * 设每次迭代的区间长度按比例α缩小(0α1), 设第k次迭代后的区间为[ak, bk], 则第k+1次的区间为 或 取 不妨设 , 经迭代后包含极小点的区间为 为了进一步缩短此区间, 取xk+1和 且 , * 取 同理, 若 可得相同的结论, 故有 定义4.4.2 若实数 满足 则称 为黄金分割数, 黄金分割数在单位长度区间中对应的点称为黄金分割点。 * 算法4.3(0.618法) 给定初值 , 误差 1．计算 2．若 , 得最优解 , 否则转3。 3．若