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第二章程序的灵魂---算法 教材第2章 计算机算法—计算机能执行的算法 数值运算算法 非数值运算算法 2.2、 简单算法举例 例1 求1×2×3×4×5。 可先写出这样的算法： （1）先求1×2，得到结果2； （2）将步骤1得到的结果再乘以3，得到结果6； （3）将6再乘以4，得到24； （4）将24再乘以5，得到120。 上述算法太繁琐，我们找一种通用的表示方法。 s1:设变量p，被乘数，p=1; s2:设变量i,代表乘数，i=2; s3:使p×i,乘积放在被乘数变量p中，可表示为： p× i p; s4:使i的值加1，即i+1 i; s5:如果i不大于5，返回重新执行步骤s3以及其后的s4、s5;否则，算法结束。最后得到的p就是5!的值。 上述算法稍作改动： s1: 1 ? p; s2: 3 ?i; s3: p ×i ?p; s4: i+2 ?i s5: 若i?11,返回s3;否则，结束。 请同学们仔细分析循环结束的条件，即 s5步骤，如果在求求1×3×5×7×9 ×11时，将s5步骤写成： s5：若i11，返回s3。 这样会有什么问题？会得到什么结果？ 例3:有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以上者打印出来。 解：用n表示学生学号，n1代表第一个学生学号，ni 代表第i 个学生学号。用g代表学生成绩，gi代表第i个学生成绩，算法表示如下： S1: 1 ?i; S2: 如果gi?80,则打印ni和gi,否则不打印。 S3: i+1 ?i; S4: 如果i?50,返回s2,继续执行，否则算法结束。 本例中，变量i作为下标，用它来控制序号（第几个学生，第几个成绩）。当 i超过50时，表示已对50个学生的成绩处理完毕，算法结束。 例 4:判断2000年---2500年中的每一年是否闰年，将结果输出。 解：闰年的条件是：(1)能被4整除，但不能被100整除的年份是闰年；如1996，2004年(2)能被100整除，又能被400整除的年份是闰年。如1600，2000年。不符合这两个条件的年份不是闰年。 算法如下：设y为被检测的年份，可采取以下步骤： s1: 2000 ?y; s2: 若y不能被4整除，则转到s5. S3: 若y能被100整除，不能被400整除，然后转到s5。 S4: 若y 能被100整除，又能被400整除，输出y “是闰年”，然后转到s6。 S5: 输出 y “不是闰年”。 S6: y+1 ?y; s7: 当y?2500时，转s2继续执行，如y2500,算法停止。 （1）使S=0（S作为累加变量）； （2）使N=1（N代表分母）； （3）S+1.0/N ? S （执行迭代，S为迭代变量）； （4）N+1 ? N； （5）若N≤100，转去执行（3）以及其后的各步骤；否则执行（6）； （6）打印S的值（即所求之总和）。 1、有穷性： 2、确定性： 3、有0个或多个输入（即：可以没有输入，也可以有输入） 4、有1个或多个输出（即算法必须得到结果） 5、有效性 例如：描述计算并输出z=y/x的流程，可以用自然语言描述如下： （1）输入x，y。 （2）判断x是否为0： 若x=0,则输出错误信息； 否则计算 y/x ? z，且输出z。 ◆算法描述语言：是为了说明程序的流程而专门规定的某种语言。它一般介于自然语言与程序设计语言之间，它具有自然语言灵活的特点，同时又接近于程序设计语言的描述。 ◆注意：算法描述语言所描述的流程，一般不能直接作为程序来使用，最后还需转换成用某种程序设计语言所描述的程序。 ◆与程序设计语言的区别： 前者比较自由，不象后者那样受语法的约束，只要描述得人们能理解就行，而不必考虑计算机处理时所要遵循的规定或其它一些细节。 2.4.2 用流程图表示算法 ★三种基本结构是： （1）顺序结构 按指令的顺序依次执行 （2）判断选择结构： 根据判别条件有选择地改变 执行流程 （3）循环结构： 有条件的重复地执行某个程序块 依次顺序执行程序语句 首先判别条件，若条件满足，程序执行a块，否则，执行b块； 举例，求a、b两个 数中的最大值； 循环又分“当型循环”和“直到型循环” 举例，求1~100的累加和。 int i，sum=0； while（i =100) { sum=sum+i; i=i+1; } 三种基本结构，有以下共同点