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数字高程模型精度的数学模型与质量控制 数据质量分析与控制 数字高程模型精度研究以1988年为界可分为两个阶段。 从1958年数字高程模型概念提出到1988年，这个阶段对DEM精度研究的基本特征是内插技术和数据采样策略研究。 随着地理信息系统技术的日益普及以及对空间数据质量和精度认识的逐步提高，人们发现以前DEM精度模型并不能给出可靠的精度预测和评价，这也表明在DEM生产和应用领域中对误差元素的理论分析和精度模型研究，仍然是一个比较紧迫的问题。对DEM的误差分析和精度研究也遍及DEM的各个环节，如DEM粗差探测、 DEM质量控制、 DEM地形描述精度、 DEM误差空间分布模式、原始数据误差和地形复杂度与DEM精度关系、 DEM误差可视化等，提出了各中DEM精度预测公式和误差修正方法，详细研究了DEM的误差来源和误差类型。 误差来源及误差分类 误差表示 误差分类 DEM精度的数学模型 精度是指误差分布的密集或离散程度。一般情况下，如果随机采样点超过３０个，我们就认为误差符合正态分布，因此可以用统计学方法对精度进行评价。 DEM精度的数学模型 数字高程模型精度的影响因子 DEM精度的数学模型比地形表面本身更加复杂。因为后者只使用到X坐标和Y坐标，前者则将用到其他许多参数变量。这些变量包括地形表面的粗糙度，指定的内插函数和内插方法以及原始数据的精度、密度和分布等。因此， DEM精度的数学模型可以被写成以下形式： 原始数据误差处理 基于趋势面及三维可视化 基于坡度信息的格网数据 基于等高线拓扑关系 等高线赋值错误图示 基于等高线图示 （1） 基于等高线图示（2） DEM精度评定方法 DEM精度评定方法 DEM质量检查 DEM质量检查方法 * * 质量控制是DEM生产中最关键的环节之一，DEM精度的好坏事实上取决于DEM的质量控制好坏。 影响DEM精度的因素是多种多样的，其中DEM原始数据的质量是最主要的因素. 不管采用何种测量方法，测量数据总会包含各种各样的误差，DEM数据也不例外，这些误差从不同方面影响了DEM原始数据的质量，而DEM原始数据的质量又将严重影响最终DEM产品及其派生产品的精度或保真度，因此必须予以专门的处理。 原始数据的采集误差 1）、原始资料误差：航片的误差(包含航摄的各种误差的 综合)、定向点误差； 2）、采点设备误差：测图仪的误差和计算机计算有效位数； 3）、人为误差：测标切地面的误差(采用数字影像相关时为 影像的相关误差)； 4）、坐标转换误差：相对定向和绝对定向的误差。 高程内插误差 不管采用哪种内插算法，内插点的计算高程与实际 量测高程之间总存在差值。高程内插的误差一方面和选 用的数学方法(内插算法)有关，另一方面和采点的方式 有关。 DEM的误差 高程内插误差 原始资料的高程误差 系统误差 跟物理方面的因素有关，也即它们可能源于摄影胶片 的温度变化或测量仪器本身。另外，测量仪器在使用前缺 乏必要的校正，或者因为观测者自身的限制(如观测立体的 敏锐度或未能进行正确的绝对定向等)，也有可能产生。 系统误差一般为常数，也可以互相抵消。 偶然误差 对同一目标的量测由于观测误差的存在，其测量值会有所不同，且不表现出任何必然规律。 粗差 实质是一种错误。同随机误差和系统误差相比，它们在测量中出现的可能性一般较小。 如果某离散型随机变量X的分布规律为：P(X=xi)=pi 其中，xi为随机采样点值。对于随机变量X来说，大小与离散程度是两个重要指标。通常用数学期望来表示随机变量的大小，而用方差来表示随机变量的离散度。随机变量X的数学期望E（X）定义为： 随机变量的方差D（X）定义为 在实际应用中，取方差的算术平均值作为离散程度的特征值。称为X的标准差，即 通常以３倍中误差作为偶然误差的极限值。 式中：Ac表示DEM的精度； 　　　S表示DEM表面的特征； 　　　M表示DEM表面建模的方法； 　　　R表示DEM表面自身的特性（粗糙度）； A，Ds，Dn表示DEM原始数据的三个属性（精度、分布和密度）； 　　　O表示其他要素。 DEM原始数据的质量可使用原始数据 的三个属性(即精度、密度和分布)的质量来 衡量。 涉及DEM原始数据质量的重要因素是 数据点自身的精度。 主要方法 1、滤波法：分离数据集合中人们感兴趣的主要信息与其余的作为随机噪声的信息。 2、基于趋势面及三维可视化的粗差检测与剔除 3、基于坡度信息的格网数据粗差检测与剔除 4、基于等高线拓扑关系的粗差检测与剔除