人教B版必修2-1.1.4.docVIP

1.1.4投影与直观图 学校： 班级： 小组： 姓名： 组长： 学科长： 责任人： 教师： 学习目标： 知识与技能 让学生能够画出和看懂前面所学几何体的直观图；掌握平行投影、中心投影的主要特征。 过程与方法 首先通过对阳光照射下的实物投影的观察，来了解平行投影的一些性质，直观感知用平行四边形形象地表示矩形；其次要求学生能够运用斜二测画法的画图规则正确的画图。 学习重、难点： 重点：平行投影的性质和斜二测画法。 难点：正确把握斜二测画法的要点以及选择放置直观图的角度。 导学提纲： ①、观察物体在阳光或灯光下的投影； ②、熟悉并掌握有关平行投影和平行投影的概念； ③、熟练掌握“斜二测画法”的步骤与规则。 学习过程： 课前预习 【基本概念的自主学习——平行投影】 在物理学中，如果物体离点光源无穷远，则点光源发出的光线可以近似地看做平行光线（比如太阳），物体在平行光线下的投影就叫做平行投影。小组之间举几个实际例子体会。 平行投影的定义？ 平行投影的性质？ 【基本概念的自主学习——中心投影】 如果点光源离物体不是无穷远，则点光源发出的光线就是以此点为中心射向空间各处，物体在这种光线下的投影就叫做中心投影。小组之间举几个实际例子体会。 结合课本，谈谈对中心投影的理解。 新课讲解 平行投影 ①平行投影的定义： ②平行投影的性质： 中心投影 斜二测画法 斜二测画法的规则（以一个正方体的模型为例）： 在已知模型所在的空间中取水平平面,以为原点,以分别为相互垂直的轴，以为轴，则，且。 画直观图时，把画成对应的轴，使（或），。所确定的平面表示水平平面。 已知图形中，平行于轴、轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴、轴或轴的线段。并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同。 已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半。 画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图。 典例解析 例：画水平放置的正六边形的直观图。 在六边形中，取对角线所在直线为轴，取对称轴为轴，轴和轴相交于点；任取点，画对应轴和轴，使。 以点为及的中点，在轴上取，在轴上取，以点为的中点画，并使；再以为的中点画,并使。 顺次连接,并擦去作为辅助线的坐标轴，所得到的六边形就是水平放置的正六边形的直观图。 随堂演练 下列说法正确的是________________（只填序号） ①正方形的平行投影一定是菱形；②三角形的平行投影一定是三角形；③平行直线的平行投影仍然是平行直线；④平行线段的中心投影仍是平行线段；⑤画实际效果图时一般用中心投影，画立体几何中的图形时一般用平行投影。 如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列说法正确的是____。 A.内心的平行投影还是内心 B.重心的平行投影还是重心 C.垂心的平行投影还是垂心 D.外心的平行投影还是外心 已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积是多少？ 对于一条底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原来三角形面积的多少倍？ 能力提高 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户高1.6米，现在要在窗户外面安装一个水平的遮阳伞,求： 当遮阳伞的宽度在什么范围内，太阳的光线会直接射入室内？ 当遮阳伞的宽度在什么范围内，太阳的光线不会直接射入室内？ 1