相似三角形和函数结合的问题课件.ppt

归纳与猜想 如图，已知三角形ABC的面积为1，取各边中点为A1 B1C1，得第一个三角形A1B1C1 ，又取各边中点，得第二个三角形A2B2C2 。仿此继续下去，试求第100个三角形A100B100C100的面积。你能写出第n个三角形AnBnCn的面积吗？ 动态几何问题 动态几何问题概述 例 ⑴ 当x=3时 ⑵ 情况①：当0≤x≤ 2 时 ⑵ 情况② ：当2≤x≤4 时 ⑵ 情况③ ：当4≤x≤6 时 ⑵ 情况④ ：当6≤x≤8 时 动画 ⑶在直角坐标系中，用图象表示⑵中各种情况下y与x的关系 本题小结 * * 相似三角形与函数结合的问题 梅城初中 胡长春 A B C D E A B D E C 这是两个极具代表性的相似三角形的 基本模型：“A”型和“8” 型 这两个模型在解题的过程中作用很大,你可要认真噢！ A C B P F M N G E D S3 S1 S2 10. 如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且 DE、FG、MN交于点P，若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3 SΔABC= S、 猜想S与S1、 S2、S3之间的关系？ 并加以验证。 拓展练习 △ AnBnCn与△ABC的相似比是1/2n，面积比是1/4n。 若把题目中的三角形改为正方形，那么结论又如何？ 你来答一答： 1、已知△ABC中，DE∥BC，AE=5，AD=3， AB=7，则CD= A B C D E 6 3、已知△ ABC中，BC=12，高AD=8，正方形PQMN内接于 △ ABC，一边在BC上，则正方形的边长为 A B C P Q N M D 2、已知CD是Rt△ ABC边上的高线，AD，BD是方程 的两根，则△ ABC的面积是 C A B D 例1、 有一块等腰三角形ABC铁板的余料，其中AB=AC=20， BC=24，若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，使点E、F在BC边上，点D、G分别在边AB、AC上。设EF=x，S矩形DEFG=y. （1）试求y关于x的函数的关系式。 A B C D E F G 你来算一算： 20 20 24 x A B C D E F G 20 24 M N 解:(1)过点A作AN⊥BC交BC于点N, 交DG于点M.设DE=a ∵等腰△ABC, AN⊥BC , AB=AC=20，BC=24， ∴DG=x ,AN=16, AM=16-a (0＜x＜24) （2） x （2）当x为何值时， 矩形DEFG的面积最大？ ∵ DG∥ BC,∴△ ADG∽ △ABC A B C D E F G 你能行： （3）连结EG，当EG∥AB时，矩形DEFG的面积等于多少？ 20 24 A B C D E F G （4）当EG⊥AC时，矩形DEFG的面积等于多少？ H H （5）当∠BAC=90°，AB=4，AC=3，内接正方形DEFG时，求：BE：EF：FC的值 A B C D E F G 4 3 5 动态几何问题概述 例题分析与讲解 练习与作业 这类问题是近两年以来各省市中考题的一个亮点，它出现的位置一般是最后的压轴题，分值在12分以上，综合性很强，往往设多问，问题由易而难，难度梯进。是典型的数形结合问题。 这类问题往往以几何图形的运动为背景，探索在运动过程中，图形的变化情况。如果在这个变化过程中，确定两个变量，还要研究这两个变量在不同情况下的函数变化关系。 这类问题所用到的数学知识有：不同几何图形的性质，如三角形的全等相似，四边形中特殊四边形的性质等；数学思想有：函数思想，分类讨论思想等。 BACK 例 如图1，菱形OABC的边长为4 cm，∠AOC=60°，动点P 从O出发，以每秒1cm的速度沿OAB路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O 出发，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿OAB路线 运动，过P，Q两点分别作对角线AC的平行线，设点P运动的时间为x秒， 这两条平行线在菱形上截出的图形（图1中阴影部分）的周长为ycm。请你 回答下列问题：⑴当x=3时，y的值是多少？ ⑵就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式： ①0≤x≤ 2 ②2≤x≤4 ③4≤x≤6