WJF8–5线性微分方程的性质与解的结构.ppt

函数与极限 8.5 线性微分方程 解的性质与解的结构 线性微分方程概念 二、线性齐次微分方程解的结构 * * 线性齐次方程解的性质 线性非齐次方程解的结构 小结 它的一般形式为： 的连续函数． 其中 都是 若 则方程 一、线性微分方程 称为 阶线性齐次方程。 线性微分方程。 一 阶微分方程，如果方程中出现的未知函数及未 知函数的各阶导数都是一次的，这个方程称为 阶 二阶线性齐次微分方程； 二阶线性非齐次微分方程. 二阶线性微分方程 证 由假设有 将 代入(1)，有 问题: 定理8.2 如果 是方程(1)的两个线性无关的解, 如 三、线性非齐次微分方程解的结构 证 的一个特解, 是对应的齐次方程(1)的通解, 那么 是方程(2)的通解. 定理8.3 设 是二阶非齐次线性方程 的解. 定理8.4 如果 是方程 定理8.5（叠加原理） 设 与 分别是方程 和 的解, 则 是方程 的解. 小结 * * (1)的通解： 其中与是方程(1)的两个线性无关的特解。 (2)的通解： 其中是(1)的通解,是（2）的一个特解。 定理8.1 设和是二阶线性齐次方程(1)的两个解, 则和的线性组合也是方程(1)的解. 则就是方程(1)的通解.