§1–1质点运动的描述.ppt

太原理工大学物理系 * 大学物理上册 学时：64学时 教学内容： 电磁学篇：真空中的静电场，静电场中的导体和电介质，真空中的稳恒磁场，介质中的磁场，变化电磁场的基本规律 力学篇：质点运动学，质点动力学，刚体的转动 热学篇：气体动理论，热力学基础 §1-1 质点运动的描述 当物体的线度和形状在所研究的问题中的作用可以忽略不计时，将物体抽象为一个具有质量，但无形状大小的“点”。 1.质点（理想模型） 第一章 质点运动学 质点系：质点的集合 m1 m2 mi mn 一、基本概念 2. 参考系和坐标系 为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参考的物体（～观察者），叫参考系。任何实物物体均可被选作参考系，场不能作为参考系。 要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。 常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，自然坐标系（an，at）、极坐标系(?,?)。 x y z O P 直角坐标系 极坐标系 O 极轴 径向 角向 P 自然坐标系 O P 二 位置矢量 运动方程 位移 1.位置矢量 * 位矢 的值为 确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢 . 式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量. 位矢 的方向余弦 P 2.运动方程 质点的空间位置随时间的变化关系 分量式 从中消去参数t 得轨迹方程 例1 如图，OA = BA = AC, OA 以角速度? 绕 O 旋转,B，C 分别沿 y，x 轴运动,t时刻时，OA旋转至图示位置，BC上有一点P , 已知BP = a , PC = b , 求 P 点的轨迹方程。（设OA与OC重合时为计时起点） ? y O x B A C ? r P(x, y) 解：以 OA 与 x 轴重合时为 计时起点，则：? =?t P点运动方程： 消去 t 得轨迹方程： 参数方程： 此即椭圆规原理 ? y O x B A C ? r P(x, y) y O x B A C P ? 椭圆规原理 3.位移 由A点向B点所做的有向线段AB 称为点A 到B位移.用 表示. 质点在t时刻到达A点,经过Δt时间到达B点. B A 设A点的位矢 ,B点的位矢 ,计算A B的位移. 又 所以位移 根据矢量叠加 B A 位移的大小为 1) 位移确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置. 讨论 2) 矢量的“差之模”和“模之差 ”不等. 一般地 4.路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度. 一般情况,位移大小不等于路程. 只有在方向不改变的直线运动中 2) 位移是矢量, 路程是标量. 1) P1P2 两点间的路程是不唯一的, 而位移是唯一的. 位移与路程的区别: 三、速度 1.平均速度 在 时间内, 质点从点A运动到点B,其位移为 时间内,质点的平均速度 平均速度 与 同方向. B A s D 2 瞬时速度 当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.指向质点前进的一侧。 当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度 当 时, 瞬时速率：速度 的大小称为速率 若质点在三维空间中运动,其速度为 平均速率 B A 瞬时速率 例 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为 （A） （B） （B） （B） （C） （D） 设质点 t 时刻时在P点，速度为 ，t+Δt 时刻质点运动到Q点，速度为 ，则在Δt 时间内速度的增量为： 1.平均加速度 加速度是描述质点速度变化快慢的物理量，是矢量。 Q y x P 0 P 四、加速度 称为在 t 到 t+ 时间间隔内的平均加速度。 2. 瞬时加速度 当 ,即 时，可以得到质点在P点时的瞬时加速度. 则 内的平均加速度为： 加速度的大小为： 加速度是速度对时间的变化率，所以无论速度的大小改变或方向改变，都有加速度。 五、 运动学的两类问题 1: 运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度 2: 已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程 . 求导 求导 积分 积分 解 （１）由平均速度的定义式，在t ＝１s , t ＝４s 内的平均速度为： 例1 设质点的运动方程为 求（１）计算在t ＝１s到t ＝４s 这段时间间隔内的平均速度； 其中 解（２）：由题知 故t＝3 s 时速度分量为 故t＝