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* 尹绍全 编制 乐山师范学院物电系 量子力学1 本节讲授 第二章 波函数与薛定谔方程 §2.1 波函数的统计解释 主讲：物电学院副教授 尹绍全 * Chapter 2. The wave function and Schr?dinger Equation 2.1 波函数的统计解释 Wave function and its statistical explanation 2.2 态叠加原理 Superposition principle 2.3 薛定谔方程 Schr?dinger equation 2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律 Current density of particles and conservation laws 2.5 定态薛定谔方程 Time-independent Schr?dinger equation 2.6 一维无限深势阱 One-dimensional infinite potential well 2.7 线性谐振子 Linear harmonic oscillator 2.8 势垒贯穿 Barrier penetration 学习内容 * Chapter 2. The wave function and Schr?dinger Equation 1.理解微观粒子运动状态的描述 波函数及其统计解释。 2.通过对实验的分析,理解态叠加原理。 3.掌握微观粒子运动的动力学方程 波函数随时间演化的规律 Schr?dinger方程。 4.掌握定态及其性质。 5.通过对三个实例的讨论,掌握定态Schr?dinger方程的求解。 学习要求 * Chapter 2. The wave function and Schr?dinger Equation 微观粒子因具有波粒二象性，其运动状态的描述必有别于经典力学对粒子运动状态的描述，即微观粒子的运动状态不能用坐标、速度、加速度等物理量来描述。这就要求在描述微观粒子的运动时，要有创新的概念和思想来统一波和粒子这样两个在经典物理中截然不同的物理图像。 §2.1 波函数的统计解释 1．微观粒子状态的描述 德布罗意指出：微观粒子的运动状态可用一个复函数 来描述，函数 — 称为波函数。 ★ 描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波 * Chapter 2. The wave function and Schr?dinger Equation ★如果粒子处于随时间和位置变化的力场 中 运动，他的动量和能量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态显然就不能用平面波描写，必须用较复杂的波描写，一般记为 称为波函数，描写粒子状态的波函数通常是一个复函数。 三个问题？ De Broglie 波 §2.1 波函数的统计解释（续1） (1) 是如何描述粒子的状态呢？ (2) 如何体现波粒二象性的？ (3) 描写的是什么样的波呢？ * Chapter 2. The wave function and Schr?dinger Equation I 0 ?1 X P 电子单缝衍射实验 2．波函数的统计解释 电子源 感光屏 P P Q Q O 电子小孔衍射实验 §2.1 波函数的统计解释（续2） * Chapter 2. The wave function and Schr?dinger Equation ▲ 两种错误的看法 （1） 波由粒子组成 如水波，声波，由物质的分子密度疏密变化而形成的一种分布。 这种看法与实验矛盾，它不能解释长时间单个电子衍射实验： 电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上仍可呈现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象，单个电子就具有波动性。 事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能理解氢原子（只含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一些量子现象。 §2.1 波函数的统计解释（续3） * Chapter 2. The wave function and Schr?dinger Equation 波由粒子组成的看法仅注意到了粒子性的一面，而抹杀了粒子的波动性的一