第21章节数据的整理与初步处理.doc

第二十一章 数据的整理与初步处理 应知 一、基本概念 算术平均数：一组数据的总和与这组数据的个数之比叫这组数据的算术平均数。其计算公式为：，即：算术平均数=各数据的和÷数据的个数。 算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，符号为M（Mean）。它主要适用于数值型数据，但不适用品质数据。算术平均数易受极端数据的影响。 加权平均数： ⑴ 一般说来，如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，且f1 + f2 +... +fk =n，则这n个数的平均数可表示为。其中是xi的权重（i=1，2...k）。加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和。 ⑵一般地，如果n个数据。的重要程度用连比表示，其中也叫做数据的权数，那么这组数据的加权平均数为: ＝ 加权平均数=(各数据×该数据的权数)之和÷各数据权数之和。 【注意】算术平均数其实就是加权平均数中的权是1：1的情况时求得的平均数。可以说算术平均数，只是加权平均数中的一个特例。而加权平均数可以根据数据各部分重要性的不同而得出不同的结果（即权的不同），比平均数适用的范围更广。但是除了以频数为权数的情况外，权数或权重的确定带有一定的人为因素。 中位数：一组数据按照大小顺序排列起来，位于正中间位置的数据就是中位数；如果数据的个数为偶数，那么位于正中位置的两个数的平均数是中位数． 【注意】每一组数据只有一个中位数．中位数不容易受两边极端值的影响，但缺乏敏感性，不能反映多数数据变化的情况． 众数：一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。 【注意】如果某一个数据在一组数据中出现的次数最多，那么这个数据就是这组数据的众数；如果一组数据中有几个数据出现的次数相同，且次数最多，那么这几个数据都是这组数据的众数；如果一组数据中各个数据出现的次数都相同，那么这组数据没有众数。 极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差。 二、基本法则 1. 算术平均数、加权平均数、中位数、众数的选择。 平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.而且它的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动. 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。 中位数的计算很少也不受极端值的影响。它仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势。 【注意】一般来说，当需要表示一组数据的“平均水平”时，人们最关心平均数；当需要表示“中等水平”时，人们最关心中位数；当需要表示“多数水平”时，人们最关心众数． 极差、方差、标准差的计算 极差=最大值－最小值 方差 标准差 应会 计算算术平均数和加权平均数。 找中位数和众数。 计算极差、方差、标准差。 画条形统计图、折线统计图、扇形统计图并在前两种统计图上表示出平均数。 例题 某市6月2日至8日的每日最高温度如图（六）所示，则这组数据的中位数是 ，众数是 ． 2. 右图是根据义乌市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间该市年出口总额的极差是 亿美元. 3. 在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的。右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 元. 4. 光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值） 根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 。 5. 学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下： 已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制 套． 6. 当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是__ ___。 7. 某果品商店购进200箱苹果，从中任意抽取lO箱，称得质量(单位：千克)分别为 16，16.5，14.9，15.7，15，16.5，15.5，15.2，15.4，14．9． 如果每千克苹果的售价为2.8元，你能用样本平均数估计这批苹果的销售金额吗? 8．某校规定学