第2章节第9课时知能演练轻松闯关.doc

一、选择题 1．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为(　　) A．36万件　　　　　　　　 B．18万件 C．22万件 D．9万件 解析：选B.利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142， 当x＝18时，L(x)有最大值． 2．(2013·东莞调研)在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图像大致为(　　) 解析：选D.设原有荒漠化土地面积为b，由题意可得y＝b(1＋10.4%)x. 3．(2013·铜川模拟)某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t之间的数据，将其整理后得到如下的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间的关系的是(　　) A．y＝2t B．y＝2t2 C．y＝t3 D．y＝log2t 解析：选D.此曲线符合对数函数的变化趋势． 4．(2013·淮北模拟)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营业，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN＋) 为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选C.由题图可得营运总利润y＝－(x－6)2＋11， 则营运的年平均利润＝－x－＋12， x∈N＋，≤－2＋12＝2， 当且仅当x＝，即x＝5时等号成立． x＝5时营运的平均利润最大． 5．某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号．开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 解析：选A.设要同时开放x个窗口才能满足要求， 则 由得代入，得60M＋8M≤8×2.5Mx，解得x≥3.4. 故至少同时开放4个窗口才能满足要求． 二、填空题 6．(2013·绍兴模拟)2012年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则________年我国人口将超过20亿．(lg 2≈0.3 010，lg 3≈0.4 771，lg 7≈0.8 451) 解析：由已知条件：14(1＋1.25%)x－2 01220， x－2 012＝≈28.7， 则x2040.7，即x＝2041. 答案：2041 7．某超市销售一种奥运纪念品，每件售价11.7元，后来，此纪念品的进价降低了6.4%，售价不变，从而超市销售这种纪念品的利润提高了8%.则这种纪念品的原进价是________元． 解析：设原进价为x元，则依题意有(11.7－x)(1＋8%)＝11.7－(1－6.4%)x，解得x＝6.5. 答案：6.5 8．(2013·深圳检测)已知y与x(x≤100)之间的部分对应关系如下表： x 11 12 13 14 15 … y … 则x和y可能满足的一个关系式是________． 解析：将11,12,13,14,15对应的函数值分别写成，，，，，分母成等差数列，由此可知分母an＝a11＋(n－11)·(－1)＝97－n＋11＝108－n. 答案：y(108－x)＝2 三、解答题 9．国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值u(美元)与其重量w(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54 000美元． (1)写出u关于w的函数关系式； (2)若把一颗该种钻石按重量比13切割成两颗钻石时，求价值损失的百分率． 解：(1)依题意设u＝kw2(k0)， 又当w＝3时，u＝54 000，k＝6 000. 故u＝kw2＝6 000w2. (2)设这颗钻石的重量为a克拉， 由(1)可知，按重量比为13切割后的价值为 6 0002＋6 0002. 价值损失为6 000a2－. 价值损失的百分率为 ×100% ＝0.375＝37.5%. 10．(2013·上饶调研)为减少汽车尾气对城市空气的污染，某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程，原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫、一氧化氮等有害气体，对大气无污染，或者说污染非常小．现有以下数据： 当前汽油价格为7.8元/升，市内出租车耗油情况是一升汽油大约跑12千米；当前液化气价格为3元/千克，一千克液化气平均可跑15～16千米；一辆出租车日平均行程为200千米． 请根据以上数据