第二章节正投影基本.doc

第2章 正投影基础 本章提要 本章主要介绍投影法的基本概念和构成物体的基本几何元素点、线、面的投影特性、作图原理和方法；直线与直线、直线与平面的相对位置关系。为解决求直线的实长和平面的实形的问题，还介绍了点、线、面的变换投影面的方法。 2.1投影法及三视图的形成 2.1.1投影法 在日常生活中人们注意到，当太阳光或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子。投影法就源自这种自然现象。如图2-1所示，平面P为投影面，不属于投影面的定点S为投影中心。过空间点A由投影中心可引直线SA，SA为投射线。投射线SA与投影面P的交点a，称作空间点A在投影面P上的投影。同理，点b是空间点B在投影面P上的投影（注：空间点以大写字母表示，其投影用相应的小写字母表示）。由此可知，投影法是投射线通过物体向预定投影面进行投影而得到图形的方法。 图2-1投影法图 图2-2中心投影法 2.1.2投影法的分类 投影法一般分为中心投影法和平行投影法两类。 1、中心投影法 投射线从投影中心出发的投影法，称为中心投影法，所得到的投影称为中心投影，如图2-2所示，通过投影中心S作出△ABC在投影面P上的投影：投射线SA、SB、SC分别与投影面P交于点a、b、c，而△abc就是△ABC在投影面P上的投影。 在中心投影法中，△ABC的投影△abc的大小随投影中心S距离△ABC的远近或者△ABC距离投影面P的远近而变化。因此它不适合绘制机械图样。但是，根据中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制建筑物的外观图。 2、平行投影法 投射线相互平行的投影法，称为平行投影法，所得到的投影称为平行投影。 根据投射线与投影面的相对位置，平行投影法又分为：斜投影法和正投影法。 （1）斜投影法 投射线倾斜于投影面时称为斜投影法，所得到的投影称为斜投影，如图2-3所示。 （2）正投影法 投射线垂直于投影面时称为正投影法，所得到的投影称为正投影，如图2-4所示。 绘制工程图样主要用正投影，今后如不作特别说明，“投影”即指“正投影”。 图2-3 斜投影 图2-4 正投影 2.1.3平行投影的基本性质 1、类似性 在平行投影中，直线的投影一般还是直线。如图2-5所示，直线AB的投影仍为直线ab。平面图形的投影一般仍为原图形的类似形，如图2-4所示，三角形的投影仍为三角形。 2、定比性 若点在直线上，则点的投影必在该线的同面投影上，且该点分线段之比，投影后保持不变。如图2-6所示，点K在直线AB上，则点K在投影面P上的投影必落在ab上，若点K分AB成定比AK:KB，则点K的投影k亦分ab成相同比例，即ak:kb=AK:KB。 图2-5类似性 图2-6定比性 3、实形性 当直线或平面平行于投影面时，其投影反映原直线或原平面图形的实形。投影的这种性质，称为实形性，如图2-7所示。 4、积聚性 当直线或平面与投影线平行时，其投影积聚成一点或直线。如图2-8所示，这种投影性质称为投影的积聚性。 图2-7实形性 图2-8积聚性 5、平行性 在空间互相平行的两直线其投影仍互相平行。如图2-9所示，空间两直线AB∥CD，它们在P面上的投影ab∥cd。 图2-9平行性 图2-10 三投影面体系的建立 2.1.4三视图的形成 一般机械工程图样大都是采用正投影法绘制的正投影图。用正投影法所绘制的图形称为视图。 1、三投影面体系的建立 如图2-10所示，三投影面体系由三个互相垂直的投影面组成。其中V面称为正立投影面，简称正面；H面称为水平投影面，简称水平面；W面称为侧立投影面，简称侧面。在三投影面体系中，两投影面的交线称为投影轴，V面与H面的交线为OX轴，H面与W面的交线为OY轴，V面与W面的交线为OZ轴。三条投影轴的交点为原点O。三个投影面把空间分成八个部分，称为八个分角。分角分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ，如图2-10所示。 2、三视图的形成 如图2-11（a）所示，将物体放在三投影面体系内，分别向三个投影面投影，保持V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90o，W面绕OZ轴向右旋转90o，与V面处于同一平面上，如图2-11（b）和2-11（c）所示。这样便得到的物体的三视图。V面上的视图称为主视图，H面上的视图称为俯视图，W面上的视图称为左视图。画图时，投影面的边框及投影轴不必画出，如图2-11（d）所示。 （a） （b） （c） （d） 图2-11三视图的形成 图2-12三视图中的相对位置关系 3、三视图中的相对位置关系 主视图反映左右、上下关系，俯视图反映左右、前后关系，左视图反映前后、上下关系如图2-12所示。 ? 2.2点的投影 点是最基本的几何元素，一切几何形体都可看成是点的集合。因此，我们应从点的投影出发开始研究形体的投影。 2