第3章节平面力系平衡方程的应用.doc

第三章 平面力系平衡方程的应用第1节 物体系统的平衡问题一、外力、内力的概念 (1)外力。系统外任何物体作用于该系统的力称为这个系统的外力。 (2)内力。所研究的系统内部各物体间相互作用的力称为内力，内力总是成对地作用于同一系统上。因此，当取系统为研究对象时，不必考虑这些内力。 二、静定与静不定概念 (1)静定系统。系统中所有未知量的总数小于或等于系统独立的平衡方程的总数时，称这系统为静定系统。这类系统仅应用刚体的静力平衡条件，就可以求得全部未知量的解。 (2)静不定系统。系统中所有未知量的总数大于系统独立的平衡方程的总数时，称这系统为静不定系统或超静定系统。这类问题仅应用刚体的静力平衡条件，不能求得全部未知量的解。 三、物体系统的平衡问题 常见的物体系统的平衡问题有三类，即构架；多跨静定梁；三铰拱。 这三类问题都有其相应的求解特点，在求解过程中能总结归纳。在求解这三类问题时通常要注意以下情况，如固定端约束、铰上受力、分布荷载计算、二力构件等。 例1 图3-1-1-1所示结构由AB、CD、DE三个杆件铰结组成。已知a＝2m，q＝500N/m，F＝2000N。求铰链B的约束反力。 图3-1-1-1 解： 取整体为研究对象，其受力如图3-1-1-2所示。 图3-1-1-2 列平衡方程，有 ∑ F y =0, F Ay ?F?qa=0 得 F Ay =300N ∑ M C (F)=0,?3a F Ay ?a F Ax +aF+1.5a×qa=0 得 F Ax =?5500N 分析AEB杆，受力图如图3-1-1-3所示。 图3-1-1-3 ∑ F x =0, F Ax + F Bx =0 故 F Bx =? F Ax =5500N ∑ M E ( F → )=0, F By a+ F Bx a+ F Bx a? F Ay a=0 则得 F By = F Ay ? F Bx =?2500N 例2 求图3-1-1-4所示多跨静定梁的支座反力。梁重及摩擦均不计。 图3-1-1-4 解： 研究EG梁，受力分析如图3-1-1-5。 图3-1-1-5 ∑ Fx =0 F Ex =0 由对称关系得 F Ey = F GN = 1 2 (2×4.5)=4.5kN(↑) 研究CE梁，如图3-1-1-6 图3-1-1-6 有 ∑ Fx =0 F Cx ? F CE =0, F Cx = F CE =0 ∑ M C ( F ? )=0 F DN ×4.5?10×2? F Ey ×6=0? F DN =10.44kN 研究AC梁，如图3-1-1-7 图3-1-1-7 ∑ Fx =0 F Ax ? F Cx =0 F Ax = F Cx =0 ∑ M A ( F ? )=0 F BN ×6?20×3? F Cy ×7.5=0? F BN =15.08kN ∑ Fy =0 F Ay ?20+ F BN ? F Cy =0? F Ay =8.98kN 例3 如图3-1-1-8所示三铰拱上，作用着均匀分布于左半跨内的铅直荷载，其集度为 q(kN/m)，拱重及摩擦均不计。求铰链A、B处的反力。 图3-1-1-8 解： 研究整体，受力图如图3-1-1-9所示 图3-1-1-9 有 ∑ M B ( F ? )=0 ? F Ay ?l+q? l 2 ? 3l 4 =0 F Ay = 3ql 8 (↑) ∑ M A ( F ? )=0 F By ?l?q? l 2 ? l 4 =0? F By = ql 8 (↑) 研究AC梁，受力图如图3-1-1-10所示 图3-1-1-10 有 ∑ M C ( F ? )=0 F Ax ?h?q? 3l 8 ? l 2 + ql 2 ? l 4 =0 得 F Ax = q l 2 16h (→) F Bx = q l 2 16h (←) 第2节 平面简单桁架的内力计算一、桁架的概念 (1)桁架是由一些杆件彼此在两端用铰链连接几何形状不变的结构。工程上很多结构采用桁架这种结构形式，如桁梁桥、大空间屋架结构、石油钻井平台等。 (2)特点：杆系结构、端部连接、受载后不变形。 (3)工程上把几根直杆连接的地方称为节点。 (4)桁架分析的目的：截面形状及尺寸设计、材料选取、强度校核。 (5)理想桁架的几个假设：桁架中各杆为刚性直杆；各杆在节点处系用光滑的铰链连接；所有外力作用在节点上。 (6)平面简单桁架的构成。以基本三角形为基础，每增加一个节点，需要增加不在同一直线两根杆件，依次类推可得桁架称为平面简单桁架。 二、平面简单桁架的内力计算 桁架的计算就是二力杆内力的计算。平面简单桁架的计算有两种方法：节点法、截面法。 1. 节点法 假想将某节点周围的杆件割断，取该节点为考察对象，建立其平衡方程