第4章节电磁波的传播.doc

授课内容 教学方法与说明 第四章 电磁波的传播 上两章讨论了孤立存在的静电场和静磁场（不随时间变化的情况）。在电荷、电流分布随时间变化的情况（迅变）下，将产生变化着的电场、磁场。变化着的电场、磁场还互相激发，形成在空间中传播的电磁波（电磁场以波动形式存在）。由于在广播通讯、光学和其他科学技术中的广泛应用，电磁波的传播、辐射和激发问题已发展为独立的学科，具有十分丰富的内容。 本章讨论电磁波传播的最基本理论。平面电磁波是交变电磁场存在的一种最基本的形式。 第一节 讨论无界空间（真空或充满介质）中平面单色波的传播。 第二节 讨论平面单色波在介质分界面上的反射和折射。 第三节 讨论平面单色波在导体中的传播。 第四、五节 讨论有界空间中的电磁波，以谐振腔和波导管为例说明电磁波边值问题的解法。 第六节 讨论等离子体的电磁性质及电磁波在等离子体中的传播。 第一节 平面电磁波 预习提纲 一、关于波动方程 1、静止电荷产生的电场、恒定电流产生的磁场，在空间中能否以波的形式传播？为什么？ 2、对自由空间，如何导出波动方程？ 3、对均匀各向同性介质，在无自由电荷、电流分布情况下，能否导出类似于真空中的波动方程那样的方程？为什么？ 二、关于时谐电磁波 1、时谐电磁波的定义。 2、对时谐波，由麦氏方程组可以得出几个独立方程？形式如何？ 3、亥姆霍兹方程与波动方程形式上有何不同？ 4、亥姆霍兹方程的基本解是 ，为什么称其为平面波？ 三、关于平面电磁波特点 1、平面电磁波有何特点？ 2、由，， 证明，、都是横波，、、 三者互相垂直，沿方向。 3、证明 讲授内容 一、波动方程 电磁波的基本方程是麦氏方程组 ， （） （）， 对没有电荷电流分布（，）的自由空间（真空或充满介质）麦氏方程变成齐次的，即 ， , ， 在真空中（当然无电荷电流分布）满足 ， 1、关于电场的波动方程 又由矢量分析可得 上两式相等可得 2、关于电场的波动方程 同理 = 又由矢量分析可得 上两式相等可得 如果令 则有 ， （条件：无电荷、电流分布，真空） 这是真空中电磁场的变化规律，称波动方程。可以求出磁场强度与电位移矢量的波动方程。是电磁波在真空中的传播速度，一切电磁波、包括各种频率范围的电磁波，如无线电波光波，射线等都以速度传播。麦克斯韦提出光的电磁说，说明光是一种电磁波。 问题：那么，对均匀、各向同性的介质，无电荷电流分布时是否可导出 ， 答：导不出。因、是电磁波频率的函数，，当频率随时间变化时，，并不成立，、也是时间的函数。、随而变化，这种现象称为介质的色散。比如 因此在介质内不能导出的一般波动方程，千万不要把，即由真空情况就转在介质情形，这是不正确的。 当然，对频率一定的电磁波，在均匀、各向同性的介质中，，是成立的，下面我们讨论这种情况。 二、时谐电磁波 1.时谐电磁波 很多情况下，电磁波的波源往往以大致确定的频率做正弦振荡，因而辐射出的电磁波也以相同的频率做正弦振荡，例如无线电广播就是这样。以一定频率做正弦振荡（或余弦振荡）的电磁波称时谐电磁波，亦称单色波。如果某个电磁波不是单色波，可用傅立叶分析的方法分解为不同频率的正弦波（或余弦波）的叠加。因而，可以只讨论一定频率的余弦波 ， 或 ， （为计算方便引入，理解为只取实部） 再加上介质电磁性质方程 ， 代入齐次方程组，并消去共同因子后有 （上面四个式子中的，都是，而不是，）先注意一点，时即为静电场静磁场。当时，上面的三、四两式可由一、二两式导出，因为 ，。 2.亥姆霍兹方程 （1）电场强度矢量的亥姆霍兹方程 其中 称为亥姆霍兹方程。其解不一定满足 ，因此，只有附加上条件 后，亥姆霍兹方程的解才代表电磁波。 解出后，可由 得 总之，在一定频率下（即对时谐电磁波或单色波），在均匀各向同性介质中，线性情况下，无电荷、电流分布时，麦氏方程组可化为 这些方程的每一个解代表一种可能的波模。一定频率下电磁波的基本方程，其解为（）。代表电磁波电场强度（磁感应强度）在空间中的分布情况。每一种可能的解称为一种波模。 （2）磁感应强度矢量的亥姆霍兹方程 类似地，也可象下面这样化麦氏方程组 两式相等可得 ， 上式即为磁感应强度矢量的亥姆霍兹方程，在一定频率下（即对时谐电磁波或单色波），在均匀各向同性介质中，线性情况下，无电荷、电流分布时，麦氏方程组可化为 三、