单位圆和三角函数线说课2.doc

单位圆与三角函数线（说课） 一、教材分析 1、教材的地位和作用 著名数学家欧拉提出三角函数与三角函数线的对应关系以后，使得对三角函数的研究大为简化。《单位圆与三角函数线》是人教版B版高中数学必修四第一章第二单元的第二课时，安排在“角的概念的推广”、“弧度制”和“三角函数的概念”之后。 通过本节课的学习，把三角函数的代数定义和几何定义有机地结合起来，由“数”转化为“形”，又为继续学习三角函数的各种关系式、诱导公式、三角函数的图像及性质等提供了另一种工具，具有承前启后的重要作用。由于三角函数线是三角函数定义的几何表示，所以应用三角函数线解决三角问题显得非常直观，有利于提高学生自主地分析问题和解决问题的能力。 2、教学目标： 根据教学大纲要求、新课程标准精神，本节课的知识特点以及高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了本节课的教学目标如下： （1）知识与技能： ????能借助于单位圆理解三角函数线的定义； 会画出任意角的三角函数线； 能根据三角函数线总结出三角函数值随角度变化的规律； 能运用三角函数线解决简单的实际问题。 （2）过程与方法： 通过三角函数线的作图，掌握用数形结合的思想解决数学问题的方法。 提高学生自主分析地分析问题和解决问题的能力。 （3）情感、态度、价值观： 通过本节课的作图、分析、展示，体验数学的美，感受学习的快乐； 通过学生之间、师生之间的交流与合作，创设共同探究、教学相长的教学氛围； ? 通过给学生及时、恰当的评价和鼓励激发学生对数学学习的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神。 通过情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。 3、教学的重点和难点： 根据本节课的地位与作用及教学目标，我认为本节课的重点、难点、关键分别是： 重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值，培养学生数形结合的良好的思维习惯。 ?难点：理解三角函数和三角函数线间的关系，准确作图。 关键：分析透彻为什么可以用有向线段表示三角函数。 学生可能出现的问题：不能准确把握三角函数线的位置、方向、正负。 二、教学方法 教学手段：充分运用多媒体的作用，制作课件，增强直观性，提高课堂效率。同时，课堂上使用投影仪，随时展示小组预习效果、学生的作图，直观、方便，可操作性强。 三、学法指导 四、教学过程 根据数学学科的特点、本节课的教学目标，为了更加有效地引导学生把握重点、克服难点，我把教学过程设计如下： （一）展示预习效果，呈现问题 预习学案包括两方面的内容： （1）学习本节课需要复习的旧的知识；如：有向线段、有向线段的数量，任意角的三角函数的定义。 （2）本节课的基础知识点：如何用有向线段作出特殊角的三角函数。 上课前，通过这一环节可以更好地了解学情。 （二）创设情境，激发求知欲 创设一定的情景，激发学生强烈的求知欲望，是一节课开头要做的最主要的工作。 例子：观览车在转动过程中座椅离地面的高度随着转动角度的变化而变化，而这之间有什么样的相依关系呢？（学生经过思考讨论，会发现每一个角度对应着一个高度，从几何图形上能分析出如何表示），提出本节课可以解决上述问题，让学生感受到数学知识在现实生活中的巨大作用，从而激发他们学习数学的浓厚兴趣。 （三）学导结合， 1、单位圆 单位圆是三角函数线建立的基石，离开单位圆就谈不上三角函数线，因此单位圆概念的建立是本节课的前提。在学生思考的基础上教师点拨：当半径r为1的时候，如何表示？这样，单位圆的引入显得比较自然。在这里要介绍单位圆的关键是理解“一个单位”的含义。（在课后练习A组第2题就出现了以5cm为一个单位长度做单位圆的问题）另外还要告诉学生，单位圆只强调半径为一个单位，圆心位置可以是任意的，只是由于方便我们经常把圆心定位在原点。 2、推导 这个式子的讲解很重要，关键是“分母是1”，要注意分析MP的含义，是线段（或向量）的数量而不是线段。在此基础上给出正射影的概念，结合任意角三角函数的定义指出角的终边和单位圆交点的P的坐标可以用 （cosx,sinx）来表示。 3、画出第一象限内的角 的正弦线、余弦线、正切线MP,OM,AT，分别可以用轴上向量OM,ON,AT表示. 注意事项：（1）MP与向量MP的区别。 ???????? （2）tanx为什么可以用AT来表示。 4、例题? 作出两个特殊角的正弦线，余弦线，正切线． （1）π/3???????????????? (2)-2π/3 　　(图片上传不上，就是用单位圆做出角的三角函数线） 设置依据：让学生体验三角函数线的作用，同时先接触同角三角函数的基本关系式，为下一节课的学习打好基础。 （四）探究深化，挖掘知识内涵 探究1：在直角坐标系中，以任意长为半径