《结构力学》第14章结构振动与稳定1.pptVIP

5。若已知柔度矩阵时 6。求振型、频率可列幅值方程. 4。n个自由度体系有n个频率和n个振型 频率方程 解频率方程得 的n,从小 到大排列 依次称作第一频率,第二频率... 第一频率称作基本频率,其它为高 阶频率. 将频率代入振型方程 得n个振型 n个振型是线性无关的. 振型方程 频率方程 按振型振动时 * 14—1 概述 一.动荷载的定义 大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力 与外荷比不可忽视的荷载。 自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作 静荷载。 静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。 二.动荷载的分类 动荷载 确定 不确定 风荷载 地震荷载 其他无法确定变化规律的荷载 周期 非周期 简谐荷载 非简谐荷载 冲击荷载 突加荷载 快速移动的荷载 一. 自由度的定义 确定振动过程中结构中所有质点位置所需的独立参数的数目，称作 结构的振动自由度。 14—2 结构振动的自由度 二. 自由度的确定 1) 平面上的一个质点 W=2 2) W=2 弹性支座不减少振动自由度 3) 计轴变时 W=2 不计轴变时 W=1 为减少振动自由度，梁与刚架不 计轴向变形。 4) W=1 5) W=2 振动自由度与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。 6) W=2 7) W=1 W=1 8) 9) W=13 振动自由度为1的结构称作单自由度结构； 振动自由度大于1的结构称作多自由度结构; 振动自由度无限多的结构称为无限自由度结构。 14—3 单自由度结构的自由振动 一、不计阻尼的自由振动 自由振动---由初位移、初速度引起的,在振动中无动荷载作用的振动。 分析自由振动的目的---确定体系的动力特性：频率、周期。 1.振动微分方程及其解 阻尼---耗散能量的作用。 令 二阶线性齐次常微分方程 2.振动分析 其通解为 由初始条件 可得 令 其中 单自由度结构不计阻尼时的自由振动是简谐振动. 自振周期 自振园频率(自振频率) 与外界无关,体系本身固有的特性 a 振幅 初相位角 3.自振频率和周期的计算 利用计算公式 算例 例一.求图示体系的自振频率和周期. m EI l EI l =1 =1 l l/2 l 解: 例二.求图示体系的自振频率和周期. =1 解: m EI l l m/2 EI EI l l 例三.质点重W,求体系的频率和周期. 解: EI k l 1 k 1.阻尼与阻尼力 阻尼:使振动衰减的作用. 阻尼产生原因: 材料的内摩擦,连接点、支承面等处的外摩擦及介质阻力等. -----阻尼系数 二、阻尼对振动的影响 阻尼力： 在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力。 粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反。 2.计阻尼自由振动 1）.振动微分方程及其解 m 令 运动方程 设 特征方程 衰减系数 2）.振动分析 根为 令 方程的通解为 由初始条件 不振动 --临界阻尼系数 阻尼比 不振动 小阻尼情况 临界阻尼情况 大阻尼情况 周期延长 计算频率和周期可不计阻尼 例: 对图示体系作自由振动试验.用钢 丝绳将上端拉离平衡位置2cm,用 力16.4kN,将绳突然切断,开始作 自由振动.经4周期,用时2秒,振幅 降为1cm.求 1.阻尼比 2.刚度系数 3.无阻尼周期 4.重量 5.阻尼系数 振动是衰减的 对数递减量 利用此式,通过实验可确定 体系的阻尼比.上式也可写成 6.若质量增加800kg体系 的周期和阻尼比为多少 2cm 解: 1.阻尼比 2.刚度系数 3.无阻尼周期 4.重量 5.阻尼系数 6.若质量增加800kg,体系的周期和阻尼比 为多少 1.振动微分方程及其解 二阶线性非齐次常微分方程 一、不考虑阻尼 m EI l F(t) F ---荷载幅值 ---干扰力频率 振动微分方程 或 通解 其中 设 代入方程,可得 通解为 14—4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动 1 1 单自由度结构的位移动力系数与内力 动力系数相同，统称为动力系数。 2.纯强迫振动分析 m EI l F(t) ---荷载幅值作为静荷载所引起的静力位移 ---位移动力系数 ---最大动力位移（振幅） ---频比 若要使振幅降低,应采取何种措施? 通过改变频比可增加或减小振幅. 增函数 减函数 ---共振 为避开共振 一般应大于1.25 或小于0.75. 应使频比减小. 增加结构自频. 增加刚度、减小质量. 应使频比增大. 减小结构自频. 减小刚度、增大质量. 例1 求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知 3.动位移、动内力幅值计算 计算步骤: