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【数学】2.2.1导数的概念课件(北师大版选修2–2)
导数的概念 上一节练习题中我们提到了高台跳水这个问题，在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 如何求（比如， t=2时的）瞬时速度？ 通过列表看出平均速度的变化趋势?： 瞬时速度? 我们用 表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”. 练习: 求函数y=3x2在x=1处的导数. 分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１) =6Δx+(Δx)2 再求 再求 * * * 第二章 变化率与导数 2.2.1 导数的概念 又如何求 瞬时速度呢? 当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势? 那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度? 导数的概念： 设函数y=f(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值从f(x0)变到f(x1),函数值y关于x的平均变化率为 当x1趋于x0时，如果平均变化率趋于一个固定 的值，那么这个值就是函数y=f(x)在x0点的 瞬时变化率.在数学中，称瞬时变化率为函数 y=f(x)在x0点的导数.通常用符号 表示记作 例1 一条水管中流过的水量y（单位：m3） 是时间x（单位：s）的函数y= f(x)=3x.求函 数y= f(x)在x=2处的导数，并解释它的实际 意义. 解 当x从2变到2+△x时，函数值从3×2变到 3（ 2+△x ），函数值y关于x的平均变化率为 当x趋于2，即△x趋于0 s时水量的瞬时变化率，即水流的瞬时速度.也就是如果水管中的水以x=2 s时的瞬时速度流动的话，每经过1 s，水管中流过的水量为3 m3
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