【数学】2.1变化的快慢与变化率课件(北师大版选修2–2).ppt

已知物体作变速直线运动，其运动方程为s＝s(t)(ｓ表示位移，t 表示时间)，求物体在 t0时刻的速度． 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态? * * * 第二章 变化率与导数 §2.1 变化的快慢与变化率 问题提出 世界上,变化无处不在,人们以常关心变化的 快慢问题,如何刻画事物变化的快慢呢? 实例分析 … 44 32 20 9 6 0 s/m … 15 13 10 5 2 0 t/s 问题1 分析 我们通常用平均速度来比较运动的快慢. 显然,物体在后一段时间比前一段时间 运动得快. 问题2 某病人吃完退烧药,他的体温变化如图所示: 39 38 37 36 10 20 30 40 50 60 70 分析 由上图可看出: 两段时间下降相同的温度,而后一段时间比前 一段时间短,所以后一段时间的体温比前一段 时间变化快. 归纳 抽象概括 问题 平均速度反映了汽车在前10秒内的快慢程度，为了了解汽车的性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度——瞬时速度． 2． 瞬时速度 经调查发现其中一辆汽车在10h内行驶了150km. 这段时间内汽车的平均速度为 如图设该物体在时刻t0的位置是ｓ(t0)＝OA0，在时刻t0 +Dt 的位置是s(t0+Dt) ＝OA1，则从 t0 到 t0 +Dt 这段时间内，物体的 位移是 在时间段( t0+Dt)－ t0 = Dt 内，物体的平均速度为: 要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．如果物体的运动规律是 s =s(t )，那么物体在时刻t 的瞬时速度v，就是物体在t 到 t+Dt 这段时间内，当 Dt?0 时平均速度 例 物体作自由落体运动， 运动方程为： ，其中位移 单位是m ，时间单位是s ，g=9.8m/s2． 求：(1) 物体在时间区间[2，2.1]上的平均速度； (2) 物体在时间区间[2，2.01]上的平均速度； (3) 物体在t =2时的瞬时速度. (1) 将 Dt=0.1代入上式，得 (2) 将 Dt=0.01代入上式，得 ( 3) 当 平均速度 的趋近于: 当时间间隔Dt 逐渐变小时,平均速度 就越接近t0=2(s) 时的瞬时速度v=19.6(m/s) 即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于19.6(m/s). 抽象概括 在前面的问题中,我们通过减小自变量的改变量 用平均变化率“逼近”瞬时变化率. 练习 h t o 请计算 * *