简单低通滤波器设计与matlab仿真.doc

东北大学 研究生考试试卷 评分 考试科目： 课程编号： 阅 卷 人: 考试日期： 姓 名： xl 学 号： 注 意 事 项 考前研究生将上述项目填写清楚. 字迹要清楚,保持卷面清洁. 交卷时请将本试卷和题签一起上交. 课程考试后二周内授课教师完成评卷工作,公共课成绩单与试卷交研究生院培养办公室,专业课成绩单与试卷交各学院,各学院把成绩单交研究生院培养办公室. 东北大学研究生院培养办公室 数字滤波器设计 技术指标： 通带最大衰减： =3dB， 通带边界频率： ＝100Hz 阻带最小衰减： ＝20dB 阻带边界频率： ＝200Hz 采样频率：Fs=200Hz 目标： 1、根据性能指标设计一个巴特沃斯低通模拟滤波器。 2、通过双线性变换将该模拟滤波器转变为数字滤波器。 原理： 一、模拟滤波器设计 每一个滤波器的频率范围将直接取决于应用目的，因此必然是千差万别。为了使设计规范化，需要将滤波器的频率参数作归一化处理。设所给的实际频率为（或），归一化后的频率为，对低通模拟滤波器令＝，则，。令归一化复数变量为，，则。所以巴特沃思模拟低通滤波器的设计可按以下三个步骤来进行。 (1)将实际频率规一化 (2)求Ωc和N 这样Ωc和N可求。 根据滤波器设计要求＝3dB，则C＝1，这样巴特沃思滤波器的设计就只剩一个参数N，这时 (3)确定 因为，根据上面公式有 由 解得 ，＝1，2，···，2N 这样可得 求得后，用代替变量，即得实际需要得。 二、双线性变换法 双线性变换法是将平面压缩变换到某一中介平面的一条横带里，再通过标准变换关系将此带变换到整个z平面上去，这样就使平面与平面之间建立一一对应的单值关系，消除了多值变换性。 为了将平面的轴压缩到平面的轴上的到一段上，可以通过以下的正切变换来实现： 这样当由经变化到时，由经过0变化到，也映射到了整个 轴。将这个关系延拓到整个平面和平面，则可以得到 再将平面通过标准变换关系映射到平面，即令得到 同样对z求解，得到 这样的变换叫做双线性变换。为了验证这种映射具有s平面的虚轴映射到z平面单位圆上的特性，考虑 ,，得 除了使s平面的虚轴映射到单位圆上之外，s平面的左半部分映射到单位圆的内部，s平面的右半部分映射到单位圆的外部。 设计过程 一、计算滤波器阶数N和截止频率Ωc。 根据公式： 代入数据，计算可得： ps=0.5 Kps=0.99885 N=3.3151 所以取N=4，即滤波器为四阶滤波器。 计算3dB截止频率，根据公式 计算可得 Ωc=112.6096 二、计算系统函数 已知四阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器系统函数为： 将S用S/Ωc替代，求出系统函数： Ha(s) = b/ (s4+a3s3+ a2s2+ a1s+ a0) 其中： b=2.5063*10^(11) a3=1.8489*10^(5) a2=1.7092*10^(6) a1=9.2560*10^(8) a0=2.5063*10^(11) 三、程序实现模拟滤波器（MATLAB） clear; close all fp=100;fs=200;Rp=3;As=20; %滤波器指标 [N,fc]=buttord(fp,fs,Rp,As,s) %计算阶数N和3dB截至频率fc [B,A]=butter(N,fc,s); %设计低通巴特沃斯模拟滤波器 [hf,f]=freqs(B,A); %计算模拟滤波器频率响应 plot(f,20*log10(abs(hf)), r) grid; xlabel(频率Hz); ylabel(幅度dB) title(模拟低通滤波器); axis([0,250,-25,5]) line([0,250],[-3,-3]); line([100,100],[-25,5]); line([0,250],[-20,-20]); line([200,200],[-25,5]); 响应曲线如下 四、通过双线性法变换将模拟滤波器转变为数字滤波器 首先根据公式 将 H (s)转换为H(z)。 计算可得： H(z)分子系数为：Mz = 0.0197 0.0786 0.1179 0.0786 0.0197 H(z)分母系数为：Nz = 1.0000 -1.7271 0.0871 1.8682 -0.9138 五、程序实现数字滤波器（MATLAB） T=0.005;M=2.5063*10^(11); N=[1,1.8489*10^(5) ,1.70