一函数概念和其几种特性.ppt

第一节 * 第一章 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数 一、函数概念及其几种特性 二、反函数 三、复合函数 四、基本初等函数、初等函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、函数概念及其几种特性 1.函数的概念 在同一自然现象或技术过程中, 往往同时有几个变量在变化, 这些变量又不是相互独立的 , 而是遵循一定的变化规律相互联系的 . 例如： 自由落体落下的距离 S 与时间 t 有如下关系 : 圆的面积 S 与 半径R 之间有下面关系 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 两问题的共性:指定了一个量的值 ,可按照相应的法则确定另一个量的值 , 这种对应关系称之为函数。下面对函数这一概念给出确切的定义 . 定义 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ⑷不同的对应法则表示不同的函数 , 如 ) ( x f y = 、 ) ( x g y = 、 ) ( x y j = 等等。 ⑸ 函数有三种表示法： 图象法 、 表格法. ⑹ 在解析法中 , 函数的解析式有两类： 一个解析式表示的函数 , 例如 : 圆的面积 S 与半径 R 的关 系是 、 解析法 一类仅只有 另一类是由一个以上的解析式表示的函数, 在定义域内的不同范围用不同的解析式表示, 这种函数称 为分段函数 。 这种函数 例如 ， 注意 ： 分段函数是一个函数 ， 而不是几个函数。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 函数的几种特性 （1） 函数的 有界性 设函数 ) ( x f y = 的定义域为 D , 区间 D I ì 如果 存在 一个 正数 M , 使得 对于 任意 I x ? , 都 有 M x f ￡ | ) ( | , 则 称 函数 ) ( x f 在 I 上 有界 , 也称 ) ( x f 是 I 上的有界函数 . 否则 , 称函数 ) ( x f 在 I 上 为无界函数 。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (2 ) 函数 的 单调 性 设 函数 ) ( x f y = 的定义域为 D , 区间 D I ì , 如果 对于区间 I 内的任意两点 2 1 , x x , 当 2 1 x x 时, ) ( ) ( 2 1 x f x f , 则称 函数 ) ( x f y = 在区间 I 上 单调增加 ( 如图 2.1 ) ; 当 2 1 x x 时都有 ) ( ) ( 2 1 x f x f , 则称 函数 ) ( x f y = 在区间 I 上 单调减少 ( 如图 2 .2 ) , 单调递增或 单调递减的函数 , 统称为 单调函数 。 都有 图2.1 图2.2 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （3） 函数的 奇偶性 设函数 ) ( x f y = 的定义域 D 关于原点对称， 如果对任意 D x ? , 恒有 ) ( ) ( x f x f = - , 则称函 数 ) ( x f 为 偶函数 ; 如果对任意 D x ? , 恒有 ) ( ) ( x f x f - = - , 则称 ) ( x f 为 奇函数 , 否则 , 称 函数为非奇非偶函数。 偶函数图象关于 y 轴对称 . 奇函数图象关于原点对称 , 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (4) 函数的周 期性 设函数 ) ( x f y = 的定义域为 D , 若存在一个 正数 0 1 T , 使得 对于任意 D x ? , 必有 D a x ? ± 并且使 恒 成立 , 则称 ) ( x f 为 周期函数 , a 称为函数 ) ( x f 的 周期。 如 x y sin = 是以 p 2 为 周期 的函数 ( 如图 2 .4 ) 如图2.3 图2.3 周期函数的周期通常是指它的最小正周期。 说明： 图2.4 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、反函数 设函数 y=f(x) 的定义域为 D , 值域为 W. 因为 W 是函数值组成的数集 ,所以在 W内任取一个数值 y = ， D 内必定 有数值x = ,使 成立 . 一般地 , 对于任一数值 y 对应 , 这个x 适合关系 , D 内至少可以确定一个 x与y 如果把 y 看作自变量 , 把 x 看作因变量 , 那么按照函数的定义 , 就可得到一