一次函数的扩展〔分段函数.ppt

* * 11.2.2：一次函数的扩展（分段函数） 八年级 数学 第十一章 函数 11.2.2一次函数 分段函数 15 25 37 55 80 0 1.1 2 y/千米 x/分 小明从家里出发去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家，其 中x表示时间，y表示小明离他家 的距离。 该图表示的函数是正比例函数吗？ 是一次函数吗？你是怎样认为的？ 八年级 数学 第十一章 函数 11.2.2一次函数 分段函数 小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。 解:跑步的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化的函数关系式为: y = 20x+200 (0≤x＜5) 300 (5≤x≤15) { 上述函数，称为分段函数。 八年级 数学 第十一章 函数 11.2.2一次函数 分段函数 y = 20x+200 (0≤x＜5) 300 (5≤x≤15) { 八年级 数学 第十一章 函数 11.2.2一次函数 分段函数 八年级 数学 第十一章 函数 11.2.2一次函数 分段函数 作出函数 y = |x|的图象 解:函数可变为: y = x ( x ≥0 ) -x　 (x ＜ 0 ) { 分别作出 y = x (x≥0)及y = - x (x0)的图象 即得 的图象 y = x ( x ≥0 ) -x　 (x ＜ 0 ) { 八年级 数学 第十一章 函数 11.2.2一次函数 分段函数 数形结合 平面直角坐标系上的点 实数对 点A ( m, n )在直线y = kx + b上 n = km + b 八年级 数学 第十一章 函数 11.2.2一次函数 分段函数 直线L与直线L1 y=20-x交于点P,与X轴交于点A(8,0); 且PAO的面积为18,求直线L的解析式 直线 y = 20-x 直线 y = kx +b P( x, 20-x ) A(8,0) 解:设直线L为y = kx +b ∵交点P也在直线y = 20 – x上 ∴P点的坐标为(x ,20-x) 又∵S?PAO = 18 ∴ |OA|·|20-x| = 18 即: |20 - x|= 4 ∴ x =16 或 x = 24 例题 八年级 数学 第十一章 函数 11.2.2一次函数 分段函数 经过点P(24,-4),A(8,0)的 直线为 y = x+2 因此,P点的坐标为P(16, 4) 或P(24, -4) 经过点P(16,4),A(8,0)的 直线为 y = x - 4 直线 y = 20-x 直线 y = kx +b P( x,20-x ) A(8,0) y = x - 4或 y = x +2 直线L的解析式为 一 利用函数关系解决问题 例(河南) l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升. (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由。 解：（1）设y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30． b=45 ∴ 150k+b=30 ………………………………………………4分 解得 k= b=45 ………………………………………………5分 ∴y= x+45． ………………………………………………6分 （2）当x=400时，y= ×400+45=5＞3． ∴他们能在汽车报警前回到家． …………………………………9分 1、 (2010 郑州某实验中学模拟）某市出租车公司规定：出租车收费y（元）与行驶路程x（km）的关系如图所示。如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明姥姥的乘车路程有_____km。 解析：看懂图象，正确写