一次函数概念、图象和性质.ppt

函数概念:在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,则y是x的函数. * * 知识回顾 学习正比例函数的思想方法 正比例函数概念、图像、性质 数形结合思想 待定系数法 K0 K0 图象形状 解析式 反比例函数 正比例函数 函数 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y = x k 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 y随x的增大而减小 (各自象限） 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 (各自象限） 正比例与反比例函数的联系与区别 一次函数概念 形如y=kx+b(其中k、b是常数，且k≠0）的函数叫做一次函数。一次函数的定义域是一切实数 正比例函数与一次函数关系 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是经过（0，b）， （ ，0）的一条直线, 一次函数图像 演示 如何画图像：选两点、连线 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是经过（0，b）， （ ，0）的一条直线, 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是经过（0，b）， （ ，0）的一条直线, 如何求直线与坐标轴的交点 求 的比例系数k与 截距b。 直线截距概念 如果直线 与直线 平行， 那么 ，反过来也成立 图像平行与平移 函数y=2x+5的图象是将y=2x的图象向____平移____个单位而得到的. 一次函数的性质 k 0，b 0 一、二、三 k 0，b 0 一、三、四 k 0，b 0 一、二、四 k 0，b 0 二、三、四 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 一次函数的性质： 位置： 增减性： 一次函数 y=kx+b k 确定直线的方向（斜率） b 确定直线与y轴的交点位置（截距） 已知一次函数 y=(1-2m)x+m+1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）与y=-3x-1平行； （3）截距为-3； （4）函数图象与y 轴的负半轴相交； （5）函数的图象过第二、三、四象限； （6）函数的图象过原点。 7. 已知一次函数y=-2x+7. 1) 当x是何值时，函数y的值大于-2？ 2) 当 时, y的取值范围? 3) 求函数图象与坐标轴的交点A,B坐标． 一次函数的性质 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是（６，０）。由题意得 解得 ∴一次函数的解析式为　y= - x+6。 例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 已知y是x一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14。求y关于x的函数解析式； 解：设y=kx+b 把x=3,y=1;x=-2，y=-14代入y=kx+b 得： 待定系数法。 1. 已知一次函数的图象经过点(2,3)和点(－1,4)，求这个一次函数的解析式。 一次函数的性质应用（求解析式） 2. 已知直线y=-3x+5,求一次函数的解析式，使这个函数的图象平行已知直线，且经过点（2，-4）. 已知一次函数与y=2x-3无交点，且截距为-9， 则此函数解析式为________. 　　 3 O . B（0，3） . C （2，0） . A(-4,0) 4.如图：根据图中信息回答 （1） 直线 的解析式 (2)求P点坐标；位于点P朝下一侧的点的纵坐标的取值范围 （3）求三角形APC 的面积 . P x y 5．已知一次函数y=kx+3的图象与两坐标轴围成的三角形面积等于9，求k值 6.已知直线 与直线 y=2x+5平行,且直线 与x轴交点的横坐标、与y轴交点的纵坐标两者之和为-2，求直线 的表达式 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克． (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式； (2)自变量T的取值范围 （3）画出这个函数的图象。 1、填空题: (1)、