三3–1数理统计基础.ppt

例8（补） 1978年测得我国17岁学生400米跑成绩，男学生平均数为92.5秒，标准差为6.72秒，女学生平均数为117.0秒，标准差为10.60秒，试比较男女生之间的离散程度。 偏态系数 偏态系数主要描述数据分布是否呈正态分布。其计算公式为 当 ，表明分布呈对称的； 当 ，表明分布呈正偏态； 当 ，表明分布呈负偏态。 作业 P197 习题3.3 1，2 §4直方图与概率密度函数 作直方图的步骤： 1）确定数据中的最大值、最小值； 2）对数据分组； 3）求出组距和组限； 4）计算频数、频率、频率密度； 5）列出有关组距、频数、频率密度等统计表； 6）制作直方图。 例1 某企业生产电子元件的长度有差异，其长度X 是随机变量，用直方图方法分析X 服从什么分布？ 抽取100个样本（数据见课本P195 ）。 §5经验分布函数 设总体X的n个样本值按大小次序排列成 如果 则不大于x的样本的频率 为 ，则 为样本的分布函数 或经验分布函数。 例1 已知样本值：6.60，4.60，5.40，5.80，5.40，试构造它的经验分布函数。 作业：习题3.3 P197 3，4 第三章 数理统计基础 §1 总体与样本 1.1 总体与个体 在数理统计学中，我们把由全部研究对象所组成的集合称为总体，而把组成总体的每一个对象称为个体。 总体是某一个具有确定概率分布的随机变量。一般也用大写字母X，Y，Z等表示。 我们把由从总体X中随机抽取出的n个个体 所组成的集合称为样本，记作（ ）。样本中所含的个体数目称为样本容量。 样本具有以下两个特征： 和总体X具有相同的分布， 是一组相互独立的随机变量。 统计学上,往往把具有以上特征的样本称为简单随机样本 当一次抽样完以后，样本（ ）得到相应的一组观察值( )，我们把它称为样本值。 1.2 样本函数与统计量 1.统计量定义 定义 设 是从总体X中抽出的一个样本，若 是定义在样本空间上不含任何未知参数的一个单值函数，则称 为统计量。 §2 样本均值与样本方差 2.1 样本均 1.样本均值 设 为总体X的样本，测得样本值为 ，称统计量 为样本均值 。 例1 某省在全国数学高考中，随机地抽取11份卷子，他们的成绩分别为： 79，62，84，90，91，71，76，83，98，77，78， 试求样本均值 。 例2 从一批电子元件中随机抽取6个,测得其长度,得到数据(单位:cm）： 144.2，144.5，144.1，143.1，143.5，143.8 求样本均值 。 在计算 的样本均值时，若 中有相同的值，就可以合并计算，假设不同的只有k各值，即 ，并 且 出现了 次，则 加权平均数 给出一组数据 ，再给出一组正数 ，这里 ， 则 为 的加权平均数， 为 相应的权。 例3 （补） 48名学生数学分数的情况如下表： 分数- 人数 分数- 人数 分数- 人数 45 - 1 65 - 3 85 - 7 50 - 2 70 - 8 90 - 5 55 - 0 75 - 7 95 - 6 60 - 2 80 - 7 求其平均数。 2.2 样本方差 设 为总体X的样本，测得样本值为 ，则称 及 为样本方差及样本标准差 例3 设用测温仪对某物体的温度测温了5次，其样本值为： （单位：C） 1250，1265，1245，1260，1275， 求：1）样本方差； 2）样本标准差。 例3（补） 求上面补充题的