三角形的五心和其应用.ppt

复习三角形五心的位置 内心:三角形的三条角平分线的交点(即内切圆圆心). 外心:三角形三边垂直平分线的交点(即外接圆圆心). 重心:三角形三条中线的交点. 垂心:三角形三条高线的交点. 旁心:三角形的一条内角平分线与不相邻的两条外角平分线的交点(即三角形旁切圆圆心). 相关结论 (1)三角形的内心到三角形三边距离相等. (2)三角形的外心到三角形三个顶点距离相等. (3)三角形的重心把每条中线均分成2:1两部分. (4)直角三角形的内切圆半径r= (a+b-c);外接圆半径R= (5)三角形面积公式：S= 周长 r 三角形各心之间的相互联系 (1)等腰三角形的内心、外心、重心、垂心共线(均在对称轴上). (2)等边三角形的内心、外心、重心、垂心共点. (3) △ABC的内心 o是切点△DEF的外心. (4) △ABC的外心o是中点△DEF的垂心. (5) △ABC的垂心H是垂足△DEF的内心. (6) △ABC的重心G是中点△DEF的重心. 三角形各心常见应用举例 例1：三条直线a、b、c 分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路距离相等，则可供选择的地址有几处？ 例2：A、B 、C三个点分别表示三个学校，要建一个快餐店，使三个学校到快餐店距离相等，则快餐店应建在何处？ 练习 1。等腰三角形底边上的高与底角的平分线的交点是等腰三角形的 心。 2。点P是△ABC内部一点，且△PAB, △ PBC,△PAC面积相等，则点P是△ABC的 心。 3。⊙O与△ABC三边相交所截得的线段相等，则点O是△ABC的 心。 A * F E D C B ·O ·O A B C D E F A E ·O B C D F *