两相关样本检验.ppt

第三章 两相关样本的非参数检验 第一节 符号检验 第二节 配对Wilcoxon检验 第一节 符号检验 在实际生活中，常常要比较成对数据。比如比较两种药物，饮食，材料，管理方法等等。有时要同时比较，有时要比较处理前后的区别。例如，某鞋厂比较两种材料的耐磨性，如果让两组不同的人来实验，则因为人们的行为差异很大，所以，不能进行公平的比较，如果让某个样本的左右两只鞋分别用不同的材料作成，实验的条件就很相似了。所谓两个相关样本，是指两样本之间存在着某种内在联系。 基本方法 设X和Y分别具有分布函数 和 ，从两个总体得随机配对样本数据 ，研究X和Y是否具有相同的分布函数。即检验： 。如果两个总体具有相同的分布，则其中位数应该相等，所以检验的假设为： 配对资料符号检验的计算步骤为： 与单样本的符号检验一样，也定义S+或S-为检验的统计量。 由于S+和S-的抽样分布为二项分布。如果S+大小适中，则 支持原假设。否则，S+太大，S-太小，则支持备择假设 ；S+太小，S-太大，则支持 。 检验的准则如下表： ； ； ； 例 从实行适时管理（JIT）的企业中，随机抽取20家进行效益分析，它们在实施JIT前后三年的平均资产报酬率。问在5％的显著性水平下，企业在实施JIT前后的资产报酬率是否有显著差异？ 实施JIT前 15.8 14.9 15.2 15.8 15.5 14.6 15 14.9 15.1 15.5 实施JIT后 14.6 15.5 15.5 14.7 15.2 14.8 14.8 14.6 15.3 15.5 符号 + - - + + - + + - 0 实施JIT前 14.7 14.7 14.7 15 14.9 14.9 15.3 14.6 15.5 15.5 实施JIT后 14.4 14. 3 14.9 15.5 14.3 14.5 14.6 14.8 15.2 15 符号 + + - - + + + - + + 解：由上面表格可知 S+=12，S-=7，n=19， 作假设 前面步骤中 p值 0.359大于显著水平0.05, 故应该接受原假设，即企业在实施JIT前后的资产报酬率没有显著差异。 第二节 两样本配对Wilcoxon检验 前面的符号检验只用到它们差异的符号，而对数字大小所包含的信息未能考虑。因此为改进信息的利用效率，可采用两样本配对Wilcoxon检验。配对Wilcoxon检验既考虑了正、负号，又考虑了两者差值的大小。 Wilcoxon符号秩检验的步骤： 1、 计算各观察值对的偏差 ； 2、 求偏差的绝对值 ; 3、 按偏差绝对值的大小排序; 4、 考虑各偏差的符号，由绝对值偏差秩得到符号值； 5、 分别计算正、负符号秩的 和 ； 6、 统计量 7、 结论 于是统计量为 假设 检验的统计量 P值 例如， 现从上海证券交易所的上市公司随机抽取10家，观察其1999年年终财务报告公布前后三日的品军股价，试问：我国上市公司公报对股价是否有显著性影响？ 上市公司号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年报公布前 15 21 18 13 35 10 17 23 14 25 年报公布后 17 18 25 16 40 8 21 31 22 25 上市公司号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年报公布前 15 21 18 13 35 10 17 23 14 25 年报公布后 17 18 25 16 40 8 21 31 22 25 - - - + - - - + - 符号 应该接受原假设,认为我国上市公司公报对股价没有显著性影响 Xi 15 21 18 13 35 10 17 23 14 25 Yi 17 18 25 16 40 8 21 31 22 25 Di= Xi-Yi -2 3 -7 -3 -5 2 -4 -8 -8 0 |Di| 2 3 7 3 5 2 4 8 8 0 |Di|的秩 1.5 3.5 7 3.5 6 1.5 5 8.5 8.5 ? 由于Z服从 标准正态