中职数学《指数函数和其性质》.ppt

一、指数函数 定义：形如y=ax（a0,且a≠1）的函数称为指数函数，其中常数a称为底数，x是自变量， 定义：形如y=ax（a0,且a≠1）的函数称为指数函数，其中常数a称为底数，x是自变量， 函数是指数函数的标准： 1.函数是指数幂的形式，自变量x在指数的位置； 2.底数是大于0且不为1的常数； 3.指数幂的形式前系数为1 二、指数函数的图像 例题精讲： 例1、已知指数函数f(x)=ax（a0且a≠1）的图像经过点(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。 通过本节课的学习，你有什么收获？ LOGO 1、抓住定义，必须是一个常数的x次幂的形式，不能有系数，有系数的只能说是指数型的函数。2、判断完成后，要求每位同学自己再写一个指数函数，并展示，引导学生指数函数可以分成几大类？为后面研究图像和性质做好铺垫 1、抓住定义，必须是一个常数的x次幂的形式，不能有系数，有系数的只能说是指数型的函数。2、判断完成后，要求每位同学自己再写一个指数函数，并展示，引导学生指数函数可以分成几大类？为后面研究图像和性质做好铺垫 1、指数幂已经推广到了任意实数；2、a=0可以吗？a0为什么不行？a=1可以吗？ 1、抓住定义，必须是一个常数的x次幂的形式，不能有系数，有系数的只能说是指数型的函数。2、判断完成后，要求每位同学自己再写一个指数函数，并展示，引导学生指数函数可以分成几大类？为后面研究图像和性质做好铺垫 1、分两组同学分别画两个函数的图象，强调画图的规范：列表——描点——连线。分别各自选择一名学生口答作图过程，教师用《几何画板》工具辅助完成学生的图象。2、在《几何画板》中要完成几个任务：（1）两个图像的作图；（2）a1和0a1两种图像的分别认识，总结底数变化图像的变化规律。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 1、分两组同学分别画两个函数的图象，强调画图的规范：列表——描点——连线。分别各自选择一名学生口答作图过程，教师用《几何画板》工具辅助完成学生的图象。2、在《几何画板》中要完成几个任务：（1）两个图像的作图；（2）a1和0a1两种图像的分别认识，总结底数变化图像的变化规律。 例2（4）需要两个指数函数图像的比较。 问题1：认真观察并回答下列问题： (1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的对应关系是： (1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的对应关系是： x …… …… 3 2 1 层数 y 对折次数 问题1：认真观察并回答下列问题： (1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的对应关系是： (2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中 间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米， 则y与x的对应关系是： x …… …… 3 2 1 剩余 y 剪次数 (2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中 间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米， 则y与x的对应关系是： 这两种对应关系能否构成函数关系？ 想一想 这两个函数有什么样的共同特征？ 在函数中指数x是自变量， 底数是一个常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数. 思考2：这里的a为什么要规定a0,且a≠1？ 思考1：指数函数的定义域是什么？ x∈R。 探讨:若不满足上述条件 会怎么样? 探究１：为什么要规定 当 时， 有些会没有意义， 当 时，函数值y恒等于1，没有研究的必要. x∈R。 练习：根据定义，判断下列函数是否是指数函数： 1.列表 2.描点 3.连线 观察图象，回答下列问题： x y 0 y=1 y=2x (0,1) y 0 x y=1 (0,1) 问题一： 　　图象分别在哪几个象限？ 答：两个图象都在第＿＿＿＿象限 Ⅰ、Ⅱ 观察图象，回答下列问题： x y 0 y=1 y=2x (0,1) y 0 x y=1 (0,1) 问题二： 　　图象的上升、下降与底数a有联系吗？ 答：当底数＿＿时图象上升； 当底数＿＿＿＿时图象下降． 观察图象，回答下列问题： x y 0 y=1 y=2x (0,1) y 0 x y=1 (0,1