主成分分析〔principalcomponentsanalysisPCA〕.ppt

方差分解主成分提取分析表 Total Variance Explained Component Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % 1 3.755 46.939 46.939 3.755 46.939 46.939 2 2.197 27.459 74.398 2.197 27.459 74.398 3 1.215 15.186 89.584 1.215 15.186 89.584 4 0.402 5.031 94.615 　 　 　 5 0.213 2.66 97.275 　 　 　 6 0.138 1.724 98.999 　 　 　 7 0.065 0.818 99.817 　 　 　 8 0.015 0.183 100 　 　 　 初始因子载荷矩阵 Component Matrixa 　 Component 　 1 2 3 国内生产 0.885 0.384 0.121 居民消费 0.607 -0.598 0.271 固定资产 0.912 0.161 0.212 职工工资 0.466 -0.722 0.368 货物周转 0.486 0.738 -0.275 消费价格 -0.509 0.252 0.797 商品零售 -0.62 0.594 0.438 工业产值 0.823 0.427 0.211 Extraction Method: Principal Component Analysis. a. 3 components extracted. 主成分分析介绍 基本思想 基本原理 作用 计算 主成分个数选取原则 例题 SPSS操作 在统计学中，主成分分析（principal components analysis, PCA）是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是，这也不是一定的，要视具体应用而定。 主成分分析就是把原有的多个指标转化成少数几个代表性较好的综合指标，这少数几个指标能够反映原来指标大部分的信息（85%以上），并且各个指标之间保持独立，避免出现重叠信息。主成分分析主要起着降维和简化数据结构的作用。 主成分分析是把各变量之间互相关联的复杂关系进行简化分析的方法。 在社会经济的研究中，为了全面系统的分析和研究问题，必须考虑许多经济指标，这些指标能从不同的侧面反映我们所研究的对象的特征，但在某种程度上存在信息的重叠，具有一定的相关性。 主成分分析试图在力保数据信息丢失最少的原则下，对这种多变量的截面数据表进行最佳综合简化，也就是说，对高维变量空间进行降维处理。 很显然，识辨系统在一个低维空间要比在一个高维空间容易得多。 在力求数据信息丢失最少的原则下，对高维的变量空间降维，即研究指标体系的少数几个线性组合，并且这几个线性组合所构成的综合指标将尽可能多地保留原来指标变异方面的信息。这些综合指标就称为主成分。 主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。 1．主成分分析能降低所研究的数据空间的维数。 即用研究m维的Y空间代替p维的X空间(m＜p)，而低维的Y空间代替 高维的x空间所损失的信息很少。即：使只有一个主成分Yl(即 m＝1)时，这个Yl仍是使用全部X变量(p个)得到的。例如要计算Yl的均值也得使用全部x的均值。在所选的前m个主成分中，如果某个Xi的系数全部近似于零的话，就可以把这个Xi删除，这也是一种删除多余变量的方法。 2．有时可通过因子负荷aij的结论，弄清X变量间的某些关系。 3．多维数据的一种图形表示方法。 我们知道当维数大于3时便不能画出几何图形，多元统计研究的问题大都多于3个变量。要把研究的问题用图形表示出来是不可能的。然而，经过主成分分析