九年级数学(上)第3章.ppt

九年级数学(上)第三章 证明(三) 2.特殊的平行四边形 (1)矩形的性质及判定 学好几何标志是会“证明” 平行四边形的性质 平行四边形的判定 等腰梯形的性质 等腰梯形的判定 三角形中位线的性质 四边形之间的关系 矩形的性质 矩形的性质 直角三角形的性质 矩形性质的应用 矩形的判定 矩形的判定 直角三角形的判定 矩形的性质,推论 矩形的判定,直角三角形的判定 知识的升华 P88习题3.4 3题. 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则. * * 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考 1 定理:平行四边形的对边相等. ′ 证明后的结论,以后可以直接运用. B D C A ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,BC=DA. 定理:平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴CO=AO,BO=DO. B D C A O 定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD. B D C A M N P Q 回顾 思考 ′ 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. 回顾 思考 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D C A B D C A O ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:等腰梯形同一底上的两个角相等. 定理:等腰梯形的两条对角线相等. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴AC=DB.. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴∠A=∠D, ∠B=∠C. B D C A B D C A 证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考 定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵∠A=∠D或∠B=∠C, ∴AB=DC. 定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AC=DB. ∴AB=DC. B D C A B D C A 证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考 ′ 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据. 模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形. 要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状. 回顾 思考 ∵DE是△ABC的中位, D E B C A ∴DE∥BC, A B C H D E F G 四边形之间有何关系？ 特殊的平行四边形之间呢？ 还记得它们与平行四边形的关系吗? 能用一张图来表示它们之间的关系吗? 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 两组对边分别平行 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 一组对边平行另一组对边不平行 梯形 两腰相等 等腰梯形 腰与底垂直 直角梯形 定理:矩形的四个角都是直角. 已知:如图,四边形ABCD是矩形. 分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形. ∴∠C=∠A=900, ∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900. ∴四边形ABCD是矩形. D B C A 想一想:正方形的四个角都是直角吗? 定理:矩形的两条对角线相等. 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. 分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明. D B C A ∵BC=CB,