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九年级数学上册.4等腰梯形的性质及判定课件北师大版
* * 等腰梯形的性质和判定 等腰梯形的性质定理: 定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 思路1:转化方向——全等三角形. 思路2:转化方向——平行四边形. A B C D 已知:在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD 求证: ∠B=∠C. ∠A=∠D 定理2、等腰梯形的两条对角线相等。 A B C D 已知:在梯形ABCD中,AB=CD,AD//BC, 求证:AC=BD 等腰梯形的判定定理: 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知:在梯形ABCD中,AD//BC, ∠B=∠C. 求证:梯形ABCD是等腰梯形. A B C D 思路1:转化方向——等腰三角形. 思路2:转化方向——平行四边形. 思路3:转化方向——全等三角形. 等腰梯形的判定定理: 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 小试牛刀: 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD 延长线上一点,DE=BC. (1)求证:∠E=∠DBC; (2)判断△ACE的形状 我相信,我能行 已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是BC 边的中点,EM⊥AB,EN⊥CD,垂足分别为M、N且 EM=EN. 求证:梯形ABCD是等腰梯形。 A B C D E M N ∟ ∟ A B C D 已知:在梯形ABCD中, AD//BC, AC=BD, 求证:AB=CD E 辅助线作法: 过D作DE //AC交BC的延长线于点E 小 结: 性质1、等腰梯形同一底上的两底角相等 性质2、等腰梯形的两条对角线相等 判定:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 思路1:转化方向——等腰三角形. 证明:延长BA,CD相交于点E. ∵∠B=∠C, ∴BE=CE. ∵四边形ABCD是梯形, ∴AD∥BC. ∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C. ∴∠EAD=∠EDA. ∴AE=DE. ∴AB=CD. ∴梯形ABCD是等腰梯形.
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