九年级数学(上)第3章证明(三).ppt

九年级数学(上)第三章 证明(三) 3.回顾与思考(1) 证明(三)小结 挑战“记忆” “公理”知多少 学好几何标志是会“证明” 平行四边形的性质 平行四边形的判定 等腰梯形的性质 等腰梯形的判定 三角形中位线的性质 四边形之间的关系 矩形的性质,推论 矩形的判定,直角三角形的判定 菱形的性质 菱形的判定 正方形的性质 正方形的判定 复习题(A组) 复习题(A组) 复习题(A组) 复习题(A组) 复习题(A组) 复习题(B组) 复习题(C组) 随堂练习 三角形的重心 三角形重心的几何性质 三角形重心的几何性质 知识的升华 P93习题3.6 1题. P93习题3.6 2题. 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则. 下课了! * * 钟建强 驶向胜利的彼岸 说说平行四边形,矩形,菱形,正方形之间的关系. “等腰梯形在同一底上的两个角相等”与“等腰三角形的两个底角”角的证明过程有什么联系? 依次连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是特殊四边形吗?你能证明你的结论吗? 回顾 思考 驶向胜利的彼岸 本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 回顾 思考 驶向胜利的彼岸 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾 思考 定理:平行四边形的对边相等. ′ 驶向胜利的彼岸 证明后的结论,以后可以直接运用. B D C A ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,BC=DA. 定理:平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴CO=AO,BO=DO. B D C A O 定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD. B D C A M N P Q 回顾 思考 ′ 驶向胜利的彼岸 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. 回顾 思考 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D C A B D C A O ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:等腰梯形同一底上的两个角相等. 定理:等腰梯形的两条对角线相等. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴AC=DB.. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴∠A=∠D, ∠B=∠C. B D C A B D C A 证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考 定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵∠A=∠D或∠B=∠C, ∴AB=DC. 定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AC=DB. ∴AB=DC. B D C A B D C A 证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考 ′ 驶向胜利的彼岸 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据. 模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形. 要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状. 回顾 思考 ∵DE是△ABC的中位, D E B C A ∴DE∥BC, A B C H D E F G 驶向胜利的彼岸 四边形之间有何关系？ 特殊的平行四边形之间呢？ 还记得它们与平行四边形的关系吗? 能用一张图来表示它们之间的关系吗? 四