习题1-1演示文稿1.pptVIP

* 习题与解答1.1 1.写出下列随机试验的样本空间: (1)抛三枚硬币; (2)抛三颗骰子; (3)连续抛一枚硬币,直至出现正面为止; (4)在某十字路口,一小时内通过的机动车辆数; (5)某城市一天内的用电量. 解 (1) ,共含有 个样本点,其中0表示反面,1表示正面.(3)中0与1也是此意. (2) 共含有 个样本点. 共含有可列个样本点. (4) 共含有可列个样本点. 共含有无穷不可列个样本点. 2. 在抛三枚硬币的试验中写出下列事件的集合表示: A=“至少出现一个正面”; B=“最多出现一个正面”; C=“恰好出现一个正面”; D=“出现三面相同”. 解 设0表示反面,1表示正面,则有如下表示: 3. 设A,B,C为三事件,试表示下列事件: A,B,C都发生或都不发生; (2) A,B,C中不多于一个发生; (3) A,B,C中不多于两个发生; (4) A,B,C中至少有两个发生. 解 (1) (2) (3) (4) 请指明以下事件A与B间的关系: (1)检查两件产品,记事件A=“至少有一件不合格品”, B=“两次检查结果不同”; (2)设T表示轴承寿命,记事件 解 设X为随机变量,其样本空间为 记事件 写出下列各事件: 解 的图示如图1.1: (1) (2) (3)由于 ,所以 ,故 (4)由于 ,所以 故 6.对飞机进行两次射击,每次射一 弹,设 ={恰有一弹击中飞机}, ={至少有一弹击中飞机的次数, ={两弹都击中飞机}, ={两弹都没击中飞机}.又设随机变量 为击中飞机的次数,试用 表示事件 , , , .进一步问 , , , 中哪些是互不相容的事件?哪些是对立的事件? 解 : 互不相容的事件为: 与 : 与 ; 与 ; 与 . 对立的事件为: 与 . 7.试问下列命题是否正确? (1) (2)若 且 则 ; (3) (4) 解 (2)成立的理由是:互不相容两个集合的子集当然也互不相容. (1)(3)(4)不成立.为了说明理由,我们利用减法的一个性质: 来简化事件. 对(1)的左端,有 故(1)不成立. (3)的左端 故(3)不成立 (4)的左端 故(4)不成立 8. 试用维恩图说明,当事件A与B互不相容时,能否得出结论 与 相容. 解 不能,因为当A与B互为对立事件时,有 和 见下面维恩图1.2. *