交大数理逻辑课件9–2集合.ppt

作业讲评3 P67: 5 将下列语句符号化 (1) 一切事物都是发展的。 设： P(x) ：x是事物， Q(x) ：x是发展的。 则： (?x)(P(x) ? Q(x)) (4) 存在着会说话的机器人。 设： P(x) ：x是机器人， Q(x) ：x会说话。 则： (?x)(P(x) ù Q(x)) (8) 只有一个北京。 解释为：若x, y均为北京，则它们必指的是同一个城市 设： P(x) ：x是北京， Q(x, y) ：x和y是同一个城市。 则： (?x)(P(x) ù (?y)(P(y) ?Q(x, y))) 或： (?x)(?y)(P(x) ù P(y) ?Q(x, y)) P68：8(2) 判断公式的类型 (?x)(P(x) ù Q(x)) ? ((?x)P(x) ù (?x)Q(x)) (1)若(?x)(P(x) ù Q(x)) =F 即?x0 ，使P(x0) =F 或 Q(x0)=F 有(?x)(P(x) ù Q(x)) ? ((?x)P(x) ù (?x)Q(x))=T (2)若(?x)(P(x) ù Q(x)) =T 即?x0 ，使P(x0) ù Q(x0)=T 则：P(x0) = Q(x0)=T 有： (?x)P(x)=T，(?x)Q(x)=T 得：((?x)P(x) ù (?x)Q(x))=T 有(?x)(P(x) ù Q(x)) ? ((?x)P(x) ù (?x)Q(x))=T P68：8(2) 判断公式的类型 (?x)(P(x) ù Q(x)) ? ((?x)P(x) ù (?x)Q(x)) 原式= ?(?x)(P(x) ù Q(x))? ((?x)P(x)ù (?x)Q(x)) ? ?(?x)(P(x) ù Q(x))? (?x)(P(x) ù Q(x)) = T 第9章 集 合 9.1 集合的概念和表示方法 9.2 集合间的关系和特殊集合 9.3 集合的运算 9.4 集合的图形表示法 9.5 集合运算的性质和证明 9.6 有限集合的基数 9.3.4 笛卡尔积 有序对(序偶) 由两个客体 x 和 y，按照一定的顺序组成的二元组称为有序对，记作x, y 实例：点的直角坐标(3,?4) 有序对性质 当x? y时，x,y?y,x x,y 与 u,v 相等的充分必要条件是 x,y=u,v ? x=u ? y=v 有序对定义及性质证明 有序对x, y定义为： x, y={{x}, {x, y}} 有序对性质： x,y=u,v ? x=u ? y=v 证明:(1) 设x=u ? y=v ，则显然有 {{x}, {x, y}}= {{u}, {u, v}} 于是， x,y=u,v (2) 设x,y=u,v ，则有 {{x}, {x, y}}= {{u}, {u, v}} ①x=y时， x, y={{x}, {x, y}}= {{x}} 于是，{x}={u}={u, v} 则：x=u=v=y 有序 n 元组 定义 一个有序 n (n?3) 元组 x1, x2, …, xn 是一个有序对，其中第一个元素是一个有序 n-1元组，即 x1, x2, …, xn = x1, x2, …, xn-1, xn 当 n=1时, x 形式上可以看成有序 1 元组. 实例： 有序3元组（a，b，c）=（（a，b），c） 两个n元组相等的条件 ? x1, x2, …, xn =? y1, y2, …, yn ? ?(x1= y1)∧(x2= y2)∧…∧(xn= yn) 笛卡儿积（直积） 定义 设A, B为集合，A与B 的笛卡儿积记作A?B， A?B ={ x, y | x?A ? y?B } 例 A={1,2}, B={a,b,c} A?B ={1,a,1,b,1,c,2,a,2,b,2,c} B?A ={a,1,b,1,c,1,a,2,b,2,c,2} A?A ={1,1,1,2,2,1,2,2} A={?}, P(A)={?, {?}} P(A)?A={?,?, {?},?} N阶笛卡儿积 设A1，A2，…An为集合(n ?2),它们的n阶笛卡儿积记作A1 ? A2 ? ，… ? An,其中 A1? A2? … ?An = {(a1, a2 ,…, an)|ai?Ai, i=1, 2,…, n} 例： 设R是实数集，即R={