人教A版必修1–1.2.1《函数的概念》.ppt

函数三要素：定义域，对应法则，值域。 其中,自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域. §1.2.1函数的概念 * 【教学重点】 【教学目标】 【教学难点】 明确函数的三个要素即定义域、值域和对应法则. 理解函数概念. 会求简单函数的定义域. 函数的概念既是重点又是难点. 函数符号的含义,函数概念的整体性. 1.请回忆在初中我们学过那些函数？ 答:正比例函数：y =kx (k≠0) ； 反比例函数： 一次函数：y =kx＋b (k≠0) 　 二次函数：y =ax2+bx+c (a≠0) 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数. 从今天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素.下面先看几个实例. 3.什么是函数（初中定义） (1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中 目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的 高度(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律 是h=130t-5t2. A={t|0≤t≤26} B={h|0≤h≤845} (2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况： 对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. 根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}. 39.2 2000 44.5 1998 41.9 1999 46.4 1997 48.6 1996 49.9 1995 37.9 49.9 50.1 52.9 53.8 恩格 尔系 数(%) 2001 1994 1993 1992 1991 时间 (3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明, “八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. “八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况 (3)数集A={1991,1992,1993,1994,…,2001}, B={53.8％,52.9％,50.1 ％, …,39.2％,37.9 ％}且数集A中的每一个时间(年份)按表格,在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应. 以上三个实例的共同特点是: 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一的y和它对应. ?：A→B.. 记作 或 y= f (x) , x∈A. 其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range). 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合Ａ中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称?:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数 (function). 记作: y=f(x),x?A. (1)A, B 都是非空数集； (2)f : A →B确定了集合A到集合B上的函数; (3)函数的定义域为 A；值域{f(x)|x∈A}? B,而值域{f(x)|x∈A}由定义域,对应关系确定; (4)符号y=f(x)的理解 ①x是自变量,它是对应关系所施加的对象； ②f是对应关系, 它可以是一个或几个解析式,可以是图象,表格, 也可以是文字描述; ③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式. (5)常用函数符号: ?(x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等. 值域 定义域 图象 函数 R R R x y O 【1】下列图象具有函数关系的是__和__. A D o x y A D C B E F y o x x y o 1 -1 y o x y 1 x o 1 o x y 集合有相等，我们思考函数是不是也可以相等，若可以，怎么判断函数相等？ 定义域，对应法则确定后，值域就确定了，因此我们只须判断 两个函数的定义域和对应法则是否相等就可以了。 【2】下面函数中,哪个与函数 y = x 是同一个函数? (1)定义域不合题意:{x|x≥ 0}; (2)定义域不合题意:{x|x≠0}; (4)对应法则不合题意: y = |x|. 分析:只需看